Επίλυση (sqrt{18}+sqrt{12})(3sqrt{2}-2sqrt{3})-(sqrt{3}-sqrt{2})^2

$$( \sqrt { 18 } + \sqrt { 12 } ) ( 3 \sqrt { 2 } - 2 \sqrt { 3 } ) - ( \sqrt { 3 } - \sqrt { 2 } ) ^ { 2 }$$

Υπολογισμός

$$2\sqrt{6}+1\approx 5,898979486$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε με το 18=3^{2}\times 2. Γράψτε ξανά την τετραγωνική ρίζα του προϊόντος \sqrt{3^{2}\times 2} ως το γινόμενο των τετράγωνου ρίζες \sqrt{3^{2}}\sqrt{2}. Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 3^{2}.

$$\left(3\sqrt{2}+\sqrt{12}\right)\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)-\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Παραγοντοποιήστε με το 12=2^{2}\times 3. Γράψτε ξανά την τετραγωνική ρίζα του προϊόντος \sqrt{2^{2}\times 3} ως το γινόμενο των τετράγωνου ρίζες \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 2^{2}.

$$\left(3\sqrt{2}+2\sqrt{3}\right)\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)-\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Υπολογίστε \left(3\sqrt{2}+2\sqrt{3}\right)\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right). Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(3\sqrt{2}\right)^{2}-\left(2\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Αναπτύξτε το \left(3\sqrt{2}\right)^{2}.

$$3^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(2\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Υπολογίστε το 3στη δύναμη του 2 και λάβετε 9.

$$9\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(2\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{2} είναι 2.

$$9\times 2-\left(2\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Πολλαπλασιάστε 9 και 2 για να λάβετε 18.

$$18-\left(2\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Αναπτύξτε το \left(2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$18-2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Υπολογίστε το 2στη δύναμη του 2 και λάβετε 4.

$$18-4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{3} είναι 3.

$$18-4\times 3-\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Πολλαπλασιάστε 4 και 3 για να λάβετε 12.

$$18-12-\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Αφαιρέστε 12 από 18 για να λάβετε 6.

$$6-\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^{2}.

$$6-\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Το τετράγωνο του \sqrt{3} είναι 3.

$$6-\left(3-2\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Για να πολλαπλασιάστε \sqrt{3} και \sqrt{2}, πολλαπλασιάστε τους αριθμούς κάτω από την τετραγωνική ρίζα.

$$6-\left(3-2\sqrt{6}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Το τετράγωνο του \sqrt{2} είναι 2.

$$6-\left(3-2\sqrt{6}+2\right)$$

Προσθέστε 3 και 2 για να λάβετε 5.

$$6-\left(5-2\sqrt{6}\right)$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του 5-2\sqrt{6}, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$6-5+2\sqrt{6}$$

Αφαιρέστε 5 από 6 για να λάβετε 1.

$$1+2\sqrt{6}$$