Επίλυση (sqrt{15}+2sqrt{3})^2

$$( \sqrt { 15 } + 2 \sqrt { 3 } ) ^ { 2 }$$

Υπολογισμός

$$12\sqrt{5}+27\approx 53,83281573$$

Βήματα λύσης

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(\sqrt{15}+2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{15}\right)^{2}+4\sqrt{15}\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{15} είναι 15.

$$15+4\sqrt{15}\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Παραγοντοποιήστε με το 15=3\times 5. Γράψτε ξανά την τετραγωνική ρίζα του προϊόντος \sqrt{3\times 5} ως το γινόμενο των τετράγωνου ρίζες \sqrt{3}\sqrt{5}.

$$15+4\sqrt{3}\sqrt{5}\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Πολλαπλασιάστε \sqrt{3} και \sqrt{3} για να λάβετε 3.

$$15+4\times 3\sqrt{5}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Πολλαπλασιάστε 4 και 3 για να λάβετε 12.

$$15+12\sqrt{5}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{3} είναι 3.

$$15+12\sqrt{5}+4\times 3$$

Πολλαπλασιάστε 4 και 3 για να λάβετε 12.

$$15+12\sqrt{5}+12$$

Προσθέστε 15 και 12 για να λάβετε 27.

$$27+12\sqrt{5}$$

Ανάπτυξη

$$12 \sqrt{5} + 27 = 53,83281573$$

Βήματα λύσης

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(\sqrt{15}+2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{15}\right)^{2}+4\sqrt{15}\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{15} είναι 15.

$$15+4\sqrt{15}\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Παραγοντοποιήστε με το 15=3\times 5. Γράψτε ξανά την τετραγωνική ρίζα του προϊόντος \sqrt{3\times 5} ως το γινόμενο των τετράγωνου ρίζες \sqrt{3}\sqrt{5}.

$$15+4\sqrt{3}\sqrt{5}\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Πολλαπλασιάστε \sqrt{3} και \sqrt{3} για να λάβετε 3.

$$15+4\times 3\sqrt{5}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Πολλαπλασιάστε 4 και 3 για να λάβετε 12.

$$15+12\sqrt{5}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{3} είναι 3.

$$15+12\sqrt{5}+4\times 3$$

Πολλαπλασιάστε 4 και 3 για να λάβετε 12.

$$15+12\sqrt{5}+12$$

Προσθέστε 15 και 12 για να λάβετε 27.

$$27+12\sqrt{5}$$