Επίλυση (sqrt{10}-sqrt{2})^2

$$( \sqrt { 10 } - \sqrt { 2 } ) ^ { 2 }$$

Υπολογισμός

$$12-4\sqrt{5}\approx 3,05572809$$

Βήματα λύσης

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(\sqrt{10}-\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{10}\right)^{2}-2\sqrt{10}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{10} είναι 10.

$$10-2\sqrt{10}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Παραγοντοποιήστε με το 10=2\times 5. Γράψτε ξανά την τετραγωνική ρίζα του προϊόντος \sqrt{2\times 5} ως το γινόμενο των τετράγωνου ρίζες \sqrt{2}\sqrt{5}.

$$10-2\sqrt{2}\sqrt{5}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Πολλαπλασιάστε \sqrt{2} και \sqrt{2} για να λάβετε 2.

$$10-2\times 2\sqrt{5}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Πολλαπλασιάστε -2 και 2 για να λάβετε -4.

$$10-4\sqrt{5}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{2} είναι 2.

$$10-4\sqrt{5}+2$$

Προσθέστε 10 και 2 για να λάβετε 12.

$$12-4\sqrt{5}$$

Ανάπτυξη

$$12-4\sqrt{5}$$

Βήματα λύσης

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(\sqrt{10}-\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{10}\right)^{2}-2\sqrt{10}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{10} είναι 10.

$$10-2\sqrt{10}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Παραγοντοποιήστε με το 10=2\times 5. Γράψτε ξανά την τετραγωνική ρίζα του προϊόντος \sqrt{2\times 5} ως το γινόμενο των τετράγωνου ρίζες \sqrt{2}\sqrt{5}.

$$10-2\sqrt{2}\sqrt{5}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Πολλαπλασιάστε \sqrt{2} και \sqrt{2} για να λάβετε 2.

$$10-2\times 2\sqrt{5}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Πολλαπλασιάστε -2 και 2 για να λάβετε -4.

$$10-4\sqrt{5}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{2} είναι 2.

$$10-4\sqrt{5}+2$$

Προσθέστε 10 και 2 για να λάβετε 12.

$$12-4\sqrt{5}$$