Επίλυση (sqrt{-1}+sqrt{-2}-sqrt{-3})(sqrt{-1}-sqrt{-2}+sqrt{-3})

$$( \sqrt { - 1 } + \sqrt { - 2 } - \sqrt { - 3 } ) ( \sqrt { - 1 } - \sqrt { - 2 } + \sqrt { - 3 } )$$

Υπολογισμός (complex solution)

$$4-2\sqrt{6}\approx -0,898979486$$

Βήματα λύσης

Υπολογίστε την τετραγωνική ρίζα του -1 και λάβετε i.

$$\left(i+\sqrt{-2}-\sqrt{-3}\right)\left(\sqrt{-1}-\sqrt{-2}+\sqrt{-3}\right)$$

Παραγοντοποιήστε με το -2=2\left(-1\right). Γράψτε ξανά την τετραγωνική ρίζα του προϊόντος \sqrt{2\left(-1\right)} ως το γινόμενο των τετράγωνου ρίζες \sqrt{2}\sqrt{-1}. Εξ ορισμού, η τετραγωνική ρίζα του -1 είναι i.

$$\left(i+\sqrt{2}i-\sqrt{-3}\right)\left(\sqrt{-1}-\sqrt{-2}+\sqrt{-3}\right)$$

Παραγοντοποιήστε με το -3=3\left(-1\right). Γράψτε ξανά την τετραγωνική ρίζα του προϊόντος \sqrt{3\left(-1\right)} ως το γινόμενο των τετράγωνου ρίζες \sqrt{3}\sqrt{-1}. Εξ ορισμού, η τετραγωνική ρίζα του -1 είναι i.

$$\left(i+\sqrt{2}i-\sqrt{3}i\right)\left(\sqrt{-1}-\sqrt{-2}+\sqrt{-3}\right)$$

Πολλαπλασιάστε -1 και i για να λάβετε -i.

$$\left(i+\sqrt{2}i-i\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{-1}-\sqrt{-2}+\sqrt{-3}\right)$$

Υπολογίστε την τετραγωνική ρίζα του -1 και λάβετε i.

$$\left(i+\sqrt{2}i-i\sqrt{3}\right)\left(i-\sqrt{-2}+\sqrt{-3}\right)$$

Παραγοντοποιήστε με το -2=2\left(-1\right). Γράψτε ξανά την τετραγωνική ρίζα του προϊόντος \sqrt{2\left(-1\right)} ως το γινόμενο των τετράγωνου ρίζες \sqrt{2}\sqrt{-1}. Εξ ορισμού, η τετραγωνική ρίζα του -1 είναι i.

$$\left(i+\sqrt{2}i-i\sqrt{3}\right)\left(i-\sqrt{2}i+\sqrt{-3}\right)$$

Πολλαπλασιάστε -1 και i για να λάβετε -i.

$$\left(i+\sqrt{2}i-i\sqrt{3}\right)\left(i-i\sqrt{2}+\sqrt{-3}\right)$$

Παραγοντοποιήστε με το -3=3\left(-1\right). Γράψτε ξανά την τετραγωνική ρίζα του προϊόντος \sqrt{3\left(-1\right)} ως το γινόμενο των τετράγωνου ρίζες \sqrt{3}\sqrt{-1}. Εξ ορισμού, η τετραγωνική ρίζα του -1 είναι i.

$$\left(i+\sqrt{2}i-i\sqrt{3}\right)\left(i-i\sqrt{2}+\sqrt{3}i\right)$$

Εφαρμόστε την επιμεριστική ιδιότητα πολλαπλασιάζοντας κάθε όρο του i+\sqrt{2}i-i\sqrt{3} με κάθε όρο του i-i\sqrt{2}+\sqrt{3}i.

$$-1+\sqrt{2}+i\sqrt{3}i+i\sqrt{2}i+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\sqrt{3}\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Πολλαπλασιάστε i και i για να λάβετε -1.

$$-1+\sqrt{2}-\sqrt{3}+i\sqrt{2}i+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\sqrt{3}\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Πολλαπλασιάστε i και i για να λάβετε -1.

$$-1+\sqrt{2}-\sqrt{3}-\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\sqrt{3}\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Συνδυάστε το \sqrt{2} και το -\sqrt{2} για να λάβετε 0.

$$-1-\sqrt{3}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\sqrt{3}\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{2} είναι 2.

$$-1-\sqrt{3}+2-\sqrt{3}\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Προσθέστε -1 και 2 για να λάβετε 1.

$$1-\sqrt{3}-\sqrt{3}\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Για να πολλαπλασιάστε \sqrt{3} και \sqrt{2}, πολλαπλασιάστε τους αριθμούς κάτω από την τετραγωνική ρίζα.

$$1-\sqrt{3}-\sqrt{6}+\sqrt{3}-\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Συνδυάστε το -\sqrt{3} και το \sqrt{3} για να λάβετε 0.

$$1-\sqrt{6}-\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Για να πολλαπλασιάστε \sqrt{3} και \sqrt{2}, πολλαπλασιάστε τους αριθμούς κάτω από την τετραγωνική ρίζα.

$$1-\sqrt{6}-\sqrt{6}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Συνδυάστε το -\sqrt{6} και το -\sqrt{6} για να λάβετε -2\sqrt{6}.

$$1-2\sqrt{6}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{3} είναι 3.

$$1-2\sqrt{6}+3$$

Προσθέστε 1 και 3 για να λάβετε 4.

$$4-2\sqrt{6}$$

Πραγματικό τμήμα (complex solution)

$$4-2\sqrt{6}$$

Υπολογισμός

$$\text{Indeterminate}$$