Επίλυση (lambda+1)^2=0

$$( \lambda + 1 ) ^ { 2 } = 0$$

Λύση ως προς λ

$$\lambda =-1$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(\lambda +1\right)^{2}.

$$\lambda ^{2}+2\lambda +1=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε \lambda ^{2}+2\lambda +1 χρησιμοποιώντας τον τύπο \lambda ^{2}+\left(a+b\right)\lambda +ab=\left(\lambda +a\right)\left(\lambda +b\right). Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=2 ab=1$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Επειδή η a+b είναι θετική, a και b είναι θετικοί. Το μόνο τέτοιο ζεύγος είναι η λύση του συστήματος.

$$a=1 b=1$$

Επανεγγραφή παραγοντοποιηθεί παράστασης \left(\lambda +a\right)\left(\lambda +b\right) χρησιμοποιώντας τις τιμές που έχουν ληφθεί.

$$\left(\lambda +1\right)\left(\lambda +1\right)$$

Επαναδιατυπώστε την ως τετράγωνο διωνύμου.

$$\left(\lambda +1\right)^{2}$$

Για να βρείτε τη λύση της εξίσωσης, λύστε το \lambda +1=0.

$$\lambda =-1$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης με ομαδοποίηση

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(\lambda +1\right)^{2}.

$$\lambda ^{2}+2\lambda +1=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως \lambda ^{2}+a\lambda +b\lambda +1. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=2 ab=1\times 1=1$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Επειδή η a+b είναι θετική, a και b είναι θετικοί. Το μόνο τέτοιο ζεύγος είναι η λύση του συστήματος.

$$a=1 b=1$$

Γράψτε πάλι το \lambda ^{2}+2\lambda +1 ως \left(\lambda ^{2}+\lambda \right)+\left(\lambda +1\right).

$$\left(\lambda ^{2}+\lambda \right)+\left(\lambda +1\right)$$

Παραγοντοποιήστε το \lambda στην εξίσωση \lambda ^{2}+\lambda .

$$\lambda \left(\lambda +1\right)+\lambda +1$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο \lambda +1 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(\lambda +1\right)\left(\lambda +1\right)$$

Επαναδιατυπώστε την ως τετράγωνο διωνύμου.

$$\left(\lambda +1\right)^{2}$$

Για να βρείτε τη λύση της εξίσωσης, λύστε το \lambda +1=0.

$$\lambda =-1$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(\lambda +1\right)^{2}.

$$\lambda ^{2}+2\lambda +1=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με 2 και το c με 1 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$\lambda =\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4}}{2}$$

Υψώστε το 2 στο τετράγωνο.

$$\lambda =\frac{-2±\sqrt{4-4}}{2}$$

Προσθέστε το 4 και το -4.

$$\lambda =\frac{-2±\sqrt{0}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 0.

$$\lambda =-\frac{2}{2}$$

Διαιρέστε το -2 με το 2.

$$\lambda =-1$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(\lambda +1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Απλοποιήστε.

$$\lambda +1=0 \lambda +1=0$$

Αφαιρέστε 1 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$\lambda =-1 \lambda =-1$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί. Οι λύσεις είναι ίδιες.

$$\lambda =-1$$