Επίλυση (x-2/x^2+2x-x-1/x^2+4x+4/frac{4-x{x}})

$$( \frac{ x-2 }{ { x }^{ 2 } +2x } - \frac{ \frac{ x-1 }{ { x }^{ 2 } +4x+4 } }{ \frac{ 4-x }{ x } } )$$

Υπολογισμός

$$\frac{-2x^{3}+5x^{2}+4x-16}{x\left(4-x\right)\left(x+2\right)^{2}}$$

Βήματα σύντομης λύσης

Διαιρέστε το \frac{x-1}{x^{2}+4x+4} με το \frac{4-x}{x}, πολλαπλασιάζοντας το \frac{x-1}{x^{2}+4x+4} με τον αντίστροφο του \frac{4-x}{x}.

$$\frac{x-2}{x^{2}+2x}-\frac{\left(x-1\right)x}{\left(x^{2}+4x+4\right)\left(4-x\right)}$$

Παραγοντοποιήστε με το x^{2}+2x. Παραγοντοποιήστε με το \left(x^{2}+4x+4\right)\left(4-x\right).

$$\frac{x-2}{x\left(x+2\right)}-\frac{\left(x-1\right)x}{\left(-x+4\right)\left(x+2\right)^{2}}$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x\left(x+2\right) και \left(-x+4\right)\left(x+2\right)^{2} είναι x\left(x-4\right)\left(x+2\right)^{2}. Πολλαπλασιάστε το \frac{x-2}{x\left(x+2\right)} επί \frac{\left(x-4\right)\left(x+2\right)}{\left(x-4\right)\left(x+2\right)}. Πολλαπλασιάστε το \frac{\left(x-1\right)x}{\left(-x+4\right)\left(x+2\right)^{2}} επί \frac{-x}{-x}.

$$\frac{\left(x-2\right)\left(x-4\right)\left(x+2\right)}{x\left(x-4\right)\left(x+2\right)^{2}}-\frac{\left(x-1\right)x\left(-1\right)x}{x\left(x-4\right)\left(x+2\right)^{2}}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{\left(x-2\right)\left(x-4\right)\left(x+2\right)}{x\left(x-4\right)\left(x+2\right)^{2}} και \frac{\left(x-1\right)x\left(-1\right)x}{x\left(x-4\right)\left(x+2\right)^{2}} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους αφαιρέσετε αφαιρώντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{\left(x-2\right)\left(x-4\right)\left(x+2\right)-\left(x-1\right)x\left(-1\right)x}{x\left(x-4\right)\left(x+2\right)^{2}}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο \left(x-2\right)\left(x-4\right)\left(x+2\right)-\left(x-1\right)x\left(-1\right)x.

$$\frac{x^{3}-2x^{2}-8x-2x^{2}+4x+16+x^{3}-x^{2}}{x\left(x-4\right)\left(x+2\right)^{2}}$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο x^{3}-2x^{2}-8x-2x^{2}+4x+16+x^{3}-x^{2}.

$$\frac{2x^{3}-5x^{2}-4x+16}{x\left(x-4\right)\left(x+2\right)^{2}}$$

Αναπτύξτε το x\left(x-4\right)\left(x+2\right)^{2}.

$$\frac{2x^{3}-5x^{2}-4x+16}{x^{4}-12x^{2}-16x}$$

Ανάπτυξη

$$\frac{-2x^{3}+5x^{2}+4x-16}{x\left(4-x\right)\left(x+2\right)^{2}}$$

Βήματα σύντομης λύσης

Διαιρέστε το \frac{x-1}{x^{2}+4x+4} με το \frac{4-x}{x}, πολλαπλασιάζοντας το \frac{x-1}{x^{2}+4x+4} με τον αντίστροφο του \frac{4-x}{x}.

$$\frac{x-2}{x^{2}+2x}-\frac{\left(x-1\right)x}{\left(x^{2}+4x+4\right)\left(4-x\right)}$$

Παραγοντοποιήστε με το x^{2}+2x. Παραγοντοποιήστε με το \left(x^{2}+4x+4\right)\left(4-x\right).

$$\frac{x-2}{x\left(x+2\right)}-\frac{\left(x-1\right)x}{\left(-x+4\right)\left(x+2\right)^{2}}$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x\left(x+2\right) και \left(-x+4\right)\left(x+2\right)^{2} είναι x\left(x-4\right)\left(x+2\right)^{2}. Πολλαπλασιάστε το \frac{x-2}{x\left(x+2\right)} επί \frac{\left(x-4\right)\left(x+2\right)}{\left(x-4\right)\left(x+2\right)}. Πολλαπλασιάστε το \frac{\left(x-1\right)x}{\left(-x+4\right)\left(x+2\right)^{2}} επί \frac{-x}{-x}.

$$\frac{\left(x-2\right)\left(x-4\right)\left(x+2\right)}{x\left(x-4\right)\left(x+2\right)^{2}}-\frac{\left(x-1\right)x\left(-1\right)x}{x\left(x-4\right)\left(x+2\right)^{2}}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{\left(x-2\right)\left(x-4\right)\left(x+2\right)}{x\left(x-4\right)\left(x+2\right)^{2}} και \frac{\left(x-1\right)x\left(-1\right)x}{x\left(x-4\right)\left(x+2\right)^{2}} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους αφαιρέσετε αφαιρώντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{\left(x-2\right)\left(x-4\right)\left(x+2\right)-\left(x-1\right)x\left(-1\right)x}{x\left(x-4\right)\left(x+2\right)^{2}}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο \left(x-2\right)\left(x-4\right)\left(x+2\right)-\left(x-1\right)x\left(-1\right)x.

$$\frac{x^{3}-2x^{2}-8x-2x^{2}+4x+16+x^{3}-x^{2}}{x\left(x-4\right)\left(x+2\right)^{2}}$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο x^{3}-2x^{2}-8x-2x^{2}+4x+16+x^{3}-x^{2}.

$$\frac{2x^{3}-5x^{2}-4x+16}{x\left(x-4\right)\left(x+2\right)^{2}}$$

Αναπτύξτε το x\left(x-4\right)\left(x+2\right)^{2}.

$$\frac{2x^{3}-5x^{2}-4x+16}{x^{4}-12x^{2}-16x}$$