Επίλυση (1/xdiv2)+1/x=1/16

$$( \frac{ 1 }{ x } \div 2)+ \frac{ 1 }{ x } = \frac{ 1 }{ 16 }$$

Λύση ως προς x

$$x=24$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με 0 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το 16x, δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 2,x,16.

$$8x\times \frac{1}{x}+16=x$$

Έκφραση του 8\times \frac{1}{x} ως ενιαίου κλάσματος.

$$\frac{8}{x}x+16=x$$

Έκφραση του \frac{8}{x}x ως ενιαίου κλάσματος.

$$\frac{8x}{x}+16=x$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Πολλαπλασιάστε το 16 επί \frac{x}{x}.

$$\frac{8x}{x}+\frac{16x}{x}=x$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{8x}{x} και \frac{16x}{x} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους προσθέσετε προσθέτοντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{8x+16x}{x}=x$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο 8x+16x.

$$\frac{24x}{x}=x$$

Αφαιρέστε x και από τις δύο πλευρές.

$$\frac{24x}{x}-x=0$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Πολλαπλασιάστε το x επί \frac{x}{x}.

$$\frac{24x}{x}-\frac{xx}{x}=0$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{24x}{x} και \frac{xx}{x} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους αφαιρέσετε αφαιρώντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{24x-xx}{x}=0$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο 24x-xx.

$$\frac{24x-x^{2}}{x}=0$$

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με 0 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με x.

$$24x-x^{2}=0$$

Παραγοντοποιήστε το x.

$$x\left(24-x\right)=0$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x=0 και 24-x=0.

$$x=0 x=24$$

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με 0.

$$x=24$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με 0 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το 16x, δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 2,x,16.

$$8x\times \frac{1}{x}+16=x$$

Έκφραση του 8\times \frac{1}{x} ως ενιαίου κλάσματος.

$$\frac{8}{x}x+16=x$$

Έκφραση του \frac{8}{x}x ως ενιαίου κλάσματος.

$$\frac{8x}{x}+16=x$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Πολλαπλασιάστε το 16 επί \frac{x}{x}.

$$\frac{8x}{x}+\frac{16x}{x}=x$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{8x}{x} και \frac{16x}{x} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους προσθέσετε προσθέτοντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{8x+16x}{x}=x$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο 8x+16x.

$$\frac{24x}{x}=x$$

Αφαιρέστε x και από τις δύο πλευρές.

$$\frac{24x}{x}-x=0$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Πολλαπλασιάστε το x επί \frac{x}{x}.

$$\frac{24x}{x}-\frac{xx}{x}=0$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{24x}{x} και \frac{xx}{x} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους αφαιρέσετε αφαιρώντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{24x-xx}{x}=0$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο 24x-xx.

$$\frac{24x-x^{2}}{x}=0$$

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με 0 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με x.

$$24x-x^{2}=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-x^{2}+24x=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -1, το b με 24 και το c με 0 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 24^{2}.

$$x=\frac{-24±24}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -1.

$$x=\frac{-24±24}{-2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-24±24}{-2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -24 και το 24.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Διαιρέστε το 0 με το -2.

$$x=0$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-24±24}{-2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 24 από -24.

$$x=-\frac{48}{-2}$$

Διαιρέστε το -48 με το -2.

$$x=24$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=0 x=24$$

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με 0.

$$x=24$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με 0 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το 16x, δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 2,x,16.

$$8x\times \frac{1}{x}+16=x$$

Έκφραση του 8\times \frac{1}{x} ως ενιαίου κλάσματος.

$$\frac{8}{x}x+16=x$$

Έκφραση του \frac{8}{x}x ως ενιαίου κλάσματος.

$$\frac{8x}{x}+16=x$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Πολλαπλασιάστε το 16 επί \frac{x}{x}.

$$\frac{8x}{x}+\frac{16x}{x}=x$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{8x}{x} και \frac{16x}{x} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους προσθέσετε προσθέτοντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{8x+16x}{x}=x$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο 8x+16x.

$$\frac{24x}{x}=x$$

Αφαιρέστε x και από τις δύο πλευρές.

$$\frac{24x}{x}-x=0$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Πολλαπλασιάστε το x επί \frac{x}{x}.

$$\frac{24x}{x}-\frac{xx}{x}=0$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{24x}{x} και \frac{xx}{x} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους αφαιρέσετε αφαιρώντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{24x-xx}{x}=0$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο 24x-xx.

$$\frac{24x-x^{2}}{x}=0$$

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με 0 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με x.

$$24x-x^{2}=0$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+24x=0$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -1.

$$\frac{-x^{2}+24x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Η διαίρεση με το -1 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -1.

$$x^{2}+\frac{24}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

Διαιρέστε το 24 με το -1.

$$x^{2}-24x=\frac{0}{-1}$$

Διαιρέστε το 0 με το -1.

$$x^{2}-24x=0$$

Διαιρέστε το -24, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -12. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -12 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-24x+\left(-12\right)^{2}=\left(-12\right)^{2}$$

Υψώστε το -12 στο τετράγωνο.

$$x^{2}-24x+144=144$$

Παραγον x^{2}-24x+144. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-12\right)^{2}=144$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-12\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

Απλοποιήστε.

$$x-12=12 x-12=-12$$

Προσθέστε 12 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=24 x=0$$

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με 0.

$$x=24$$