Επίλυση (1/2(2x+2)(x+4))-(1/2(x+1)(x))=60

$$( \frac{ 1 }{ 2 } (2x+2)(x+4))-( \frac{ 1 }{ 2 } (x+1)(x))=60$$

Λύση ως προς x

$$x=-16$$

$$x=7$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το \frac{1}{2} με το 2x+2.

$$\left(x+1\right)\left(x+4\right)-\frac{1}{2}\left(x+1\right)x=60$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x+1 με το x+4 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$x^{2}+5x+4-\frac{1}{2}\left(x+1\right)x=60$$

Αφαιρέστε 60 και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}+5x+4-\frac{1}{2}\left(x+1\right)x-60=0$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -\frac{1}{2} με το x+1.

$$x^{2}+5x+4+\left(-\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}\right)x-60=0$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -\frac{1}{2}x-\frac{1}{2} με το x.

$$x^{2}+5x+4-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x-60=0$$

Συνδυάστε το x^{2} και το -\frac{1}{2}x^{2} για να λάβετε \frac{1}{2}x^{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}+5x+4-\frac{1}{2}x-60=0$$

Συνδυάστε το 5x και το -\frac{1}{2}x για να λάβετε \frac{9}{2}x.

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x+4-60=0$$

Αφαιρέστε 60 από 4 για να λάβετε -56.

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x-56=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με \frac{1}{2}, το b με \frac{9}{2} και το c με -56 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-56\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Υψώστε το \frac{9}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}-4\times \frac{1}{2}\left(-56\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}-2\left(-56\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Πολλαπλασιάστε το -2 επί -56.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}+112}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Προσθέστε το \frac{81}{4} και το 112.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{529}{4}}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του \frac{529}{4}.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{23}{2}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{23}{2}}{1}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{23}{2}}{1} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -\frac{9}{2} και το \frac{23}{2} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x=\frac{7}{1}$$

Διαιρέστε το 7 με το 1.

$$x=7$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{23}{2}}{1} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε -\frac{9}{2} από \frac{23}{2} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και αφαιρώντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x=-\frac{16}{1}$$

Διαιρέστε το -16 με το 1.

$$x=-16$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=7 x=-16$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το \frac{1}{2} με το 2x+2.

$$\left(x+1\right)\left(x+4\right)-\frac{1}{2}\left(x+1\right)x=60$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x+1 με το x+4 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$x^{2}+5x+4-\frac{1}{2}\left(x+1\right)x=60$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -\frac{1}{2} με το x+1.

$$x^{2}+5x+4+\left(-\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}\right)x=60$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -\frac{1}{2}x-\frac{1}{2} με το x.

$$x^{2}+5x+4-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x=60$$

Συνδυάστε το x^{2} και το -\frac{1}{2}x^{2} για να λάβετε \frac{1}{2}x^{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}+5x+4-\frac{1}{2}x=60$$

Συνδυάστε το 5x και το -\frac{1}{2}x για να λάβετε \frac{9}{2}x.

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x+4=60$$

Αφαιρέστε 4 και από τις δύο πλευρές.

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x=60-4$$

Αφαιρέστε 4 από 60 για να λάβετε 56.

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x=56$$

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές με 2.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x}{\frac{1}{2}}=\frac{56}{\frac{1}{2}}$$

Η διαίρεση με το \frac{1}{2} αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το \frac{1}{2}.

$$x^{2}+\frac{\frac{9}{2}}{\frac{1}{2}}x=\frac{56}{\frac{1}{2}}$$

Διαιρέστε το \frac{9}{2} με το \frac{1}{2}, πολλαπλασιάζοντας το \frac{9}{2} με τον αντίστροφο του \frac{1}{2}.

$$x^{2}+9x=\frac{56}{\frac{1}{2}}$$

Διαιρέστε το 56 με το \frac{1}{2}, πολλαπλασιάζοντας το 56 με τον αντίστροφο του \frac{1}{2}.

$$x^{2}+9x=112$$

Διαιρέστε το 9, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{9}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{9}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=112+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{9}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=112+\frac{81}{4}$$

Προσθέστε το 112 και το \frac{81}{4}.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{529}{4}$$

Παραγον x^{2}+9x+\frac{81}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{529}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{23}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{23}{2}$$

Αφαιρέστε \frac{9}{2} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=7 x=-16$$