Επίλυση (1/2*(10-x)(3/2x))+(1/2(10)(10-3/2x))

$$( \frac{ 1 }{ 2 } \times (10-x)( \frac{ 3 }{ 2 } x))+( \frac{ 1 }{ 2 } (10)(10- \frac{ 3 }{ 2 } x))$$

Υπολογισμός

$$-\frac{3x^{2}}{4}+50$$

Βήματα λύσης

Πολλαπλασιάστε το \frac{1}{2} επί \frac{3}{2} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή επί τον αριθμητή και τον παρονομαστή επί τον παρονομαστή.

$$\frac{1\times 3}{2\times 2}\left(10-x\right)x+\frac{1}{2}\times 10\left(10-\frac{3}{2}x\right)$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο κλάσμα \frac{1\times 3}{2\times 2}.

$$\frac{3}{4}\left(10-x\right)x+\frac{1}{2}\times 10\left(10-\frac{3}{2}x\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το \frac{3}{4} με το 10-x.

$$\left(\frac{3}{4}\times 10+\frac{3}{4}\left(-1\right)x\right)x+\frac{1}{2}\times 10\left(10-\frac{3}{2}x\right)$$

Έκφραση του \frac{3}{4}\times 10 ως ενιαίου κλάσματος.

$$\left(\frac{3\times 10}{4}+\frac{3}{4}\left(-1\right)x\right)x+\frac{1}{2}\times 10\left(10-\frac{3}{2}x\right)$$

Πολλαπλασιάστε 3 και 10 για να λάβετε 30.

$$\left(\frac{30}{4}+\frac{3}{4}\left(-1\right)x\right)x+\frac{1}{2}\times 10\left(10-\frac{3}{2}x\right)$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{30}{4} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$\left(\frac{15}{2}+\frac{3}{4}\left(-1\right)x\right)x+\frac{1}{2}\times 10\left(10-\frac{3}{2}x\right)$$

Πολλαπλασιάστε \frac{3}{4} και -1 για να λάβετε -\frac{3}{4}.

$$\left(\frac{15}{2}-\frac{3}{4}x\right)x+\frac{1}{2}\times 10\left(10-\frac{3}{2}x\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το \frac{15}{2}-\frac{3}{4}x με το x.

$$\frac{15}{2}x-\frac{3}{4}xx+\frac{1}{2}\times 10\left(10-\frac{3}{2}x\right)$$

Πολλαπλασιάστε x και x για να λάβετε x^{2}.

$$\frac{15}{2}x-\frac{3}{4}x^{2}+\frac{1}{2}\times 10\left(10-\frac{3}{2}x\right)$$

Πολλαπλασιάστε \frac{1}{2} και 10 για να λάβετε \frac{10}{2}.

$$\frac{15}{2}x-\frac{3}{4}x^{2}+\frac{10}{2}\left(10-\frac{3}{2}x\right)$$

Διαιρέστε το 10 με το 2 για να λάβετε 5.

$$\frac{15}{2}x-\frac{3}{4}x^{2}+5\left(10-\frac{3}{2}x\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 5 με το 10-\frac{3}{2}x.

$$\frac{15}{2}x-\frac{3}{4}x^{2}+50+5\left(-\frac{3}{2}\right)x$$

Έκφραση του 5\left(-\frac{3}{2}\right) ως ενιαίου κλάσματος.

$$\frac{15}{2}x-\frac{3}{4}x^{2}+50+\frac{5\left(-3\right)}{2}x$$

Πολλαπλασιάστε 5 και -3 για να λάβετε -15.

$$\frac{15}{2}x-\frac{3}{4}x^{2}+50+\frac{-15}{2}x$$

Το κλάσμα \frac{-15}{2} μπορεί να γραφεί ξανά ως -\frac{15}{2}, αφαιρώντας το αρνητικό πρόσημο.

$$\frac{15}{2}x-\frac{3}{4}x^{2}+50-\frac{15}{2}x$$

Συνδυάστε το \frac{15}{2}x και το -\frac{15}{2}x για να λάβετε 0.

$$-\frac{3}{4}x^{2}+50$$

Ανάπτυξη

$$-\frac{3x^{2}}{4}+50$$

Βήματα λύσης

Πολλαπλασιάστε το \frac{1}{2} επί \frac{3}{2} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή επί τον αριθμητή και τον παρονομαστή επί τον παρονομαστή.

$$\frac{1\times 3}{2\times 2}\left(10-x\right)x+\frac{1}{2}\times 10\left(10-\frac{3}{2}x\right)$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο κλάσμα \frac{1\times 3}{2\times 2}.

$$\frac{3}{4}\left(10-x\right)x+\frac{1}{2}\times 10\left(10-\frac{3}{2}x\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το \frac{3}{4} με το 10-x.

$$\left(\frac{3}{4}\times 10+\frac{3}{4}\left(-1\right)x\right)x+\frac{1}{2}\times 10\left(10-\frac{3}{2}x\right)$$

Έκφραση του \frac{3}{4}\times 10 ως ενιαίου κλάσματος.

$$\left(\frac{3\times 10}{4}+\frac{3}{4}\left(-1\right)x\right)x+\frac{1}{2}\times 10\left(10-\frac{3}{2}x\right)$$

Πολλαπλασιάστε 3 και 10 για να λάβετε 30.

$$\left(\frac{30}{4}+\frac{3}{4}\left(-1\right)x\right)x+\frac{1}{2}\times 10\left(10-\frac{3}{2}x\right)$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{30}{4} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$\left(\frac{15}{2}+\frac{3}{4}\left(-1\right)x\right)x+\frac{1}{2}\times 10\left(10-\frac{3}{2}x\right)$$

Πολλαπλασιάστε \frac{3}{4} και -1 για να λάβετε -\frac{3}{4}.

$$\left(\frac{15}{2}-\frac{3}{4}x\right)x+\frac{1}{2}\times 10\left(10-\frac{3}{2}x\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το \frac{15}{2}-\frac{3}{4}x με το x.

$$\frac{15}{2}x-\frac{3}{4}xx+\frac{1}{2}\times 10\left(10-\frac{3}{2}x\right)$$

Πολλαπλασιάστε x και x για να λάβετε x^{2}.

$$\frac{15}{2}x-\frac{3}{4}x^{2}+\frac{1}{2}\times 10\left(10-\frac{3}{2}x\right)$$

Πολλαπλασιάστε \frac{1}{2} και 10 για να λάβετε \frac{10}{2}.

$$\frac{15}{2}x-\frac{3}{4}x^{2}+\frac{10}{2}\left(10-\frac{3}{2}x\right)$$

Διαιρέστε το 10 με το 2 για να λάβετε 5.

$$\frac{15}{2}x-\frac{3}{4}x^{2}+5\left(10-\frac{3}{2}x\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 5 με το 10-\frac{3}{2}x.

$$\frac{15}{2}x-\frac{3}{4}x^{2}+50+5\left(-\frac{3}{2}\right)x$$

Έκφραση του 5\left(-\frac{3}{2}\right) ως ενιαίου κλάσματος.

$$\frac{15}{2}x-\frac{3}{4}x^{2}+50+\frac{5\left(-3\right)}{2}x$$

Πολλαπλασιάστε 5 και -3 για να λάβετε -15.

$$\frac{15}{2}x-\frac{3}{4}x^{2}+50+\frac{-15}{2}x$$

Το κλάσμα \frac{-15}{2} μπορεί να γραφεί ξανά ως -\frac{15}{2}, αφαιρώντας το αρνητικό πρόσημο.

$$\frac{15}{2}x-\frac{3}{4}x^{2}+50-\frac{15}{2}x$$

Συνδυάστε το \frac{15}{2}x και το -\frac{15}{2}x για να λάβετε 0.

$$-\frac{3}{4}x^{2}+50$$