Επίλυση (x/y-y/x)(y/x+x/y-1)divfrac{x^3+y^3}{x^2y}

$$( \frac { x } { y } - \frac { y } { x } ) ( \frac { y } { x } + \frac { x } { y } - 1 ) \div \frac { x ^ { 3 } + y ^ { 3 } } { x ^ { 2 } y }$$

Υπολογισμός

$$\frac{x}{y}-1$$

Βήματα σύντομης λύσης

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των y και x είναι xy. Πολλαπλασιάστε το \frac{x}{y} επί \frac{x}{x}. Πολλαπλασιάστε το \frac{y}{x} επί \frac{y}{y}.

$$\frac{\left(\frac{xx}{xy}-\frac{yy}{xy}\right)\left(\frac{y}{x}+\frac{x}{y}-1\right)}{\frac{x^{3}+y^{3}}{x^{2}y}}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{xx}{xy} και \frac{yy}{xy} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους αφαιρέσετε αφαιρώντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{\frac{xx-yy}{xy}\left(\frac{y}{x}+\frac{x}{y}-1\right)}{\frac{x^{3}+y^{3}}{x^{2}y}}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο xx-yy.

$$\frac{\frac{x^{2}-y^{2}}{xy}\left(\frac{y}{x}+\frac{x}{y}-1\right)}{\frac{x^{3}+y^{3}}{x^{2}y}}$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x και y είναι xy. Πολλαπλασιάστε το \frac{y}{x} επί \frac{y}{y}. Πολλαπλασιάστε το \frac{x}{y} επί \frac{x}{x}.

$$\frac{\frac{x^{2}-y^{2}}{xy}\left(\frac{yy}{xy}+\frac{xx}{xy}-1\right)}{\frac{x^{3}+y^{3}}{x^{2}y}}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{yy}{xy} και \frac{xx}{xy} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους προσθέσετε προσθέτοντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{\frac{x^{2}-y^{2}}{xy}\left(\frac{yy+xx}{xy}-1\right)}{\frac{x^{3}+y^{3}}{x^{2}y}}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο yy+xx.

$$\frac{\frac{x^{2}-y^{2}}{xy}\left(\frac{y^{2}+x^{2}}{xy}-1\right)}{\frac{x^{3}+y^{3}}{x^{2}y}}$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Πολλαπλασιάστε το 1 επί \frac{xy}{xy}.

$$\frac{\frac{x^{2}-y^{2}}{xy}\left(\frac{y^{2}+x^{2}}{xy}-\frac{xy}{xy}\right)}{\frac{x^{3}+y^{3}}{x^{2}y}}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{y^{2}+x^{2}}{xy} και \frac{xy}{xy} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους αφαιρέσετε αφαιρώντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{\frac{x^{2}-y^{2}}{xy}\times \frac{y^{2}+x^{2}-xy}{xy}}{\frac{x^{3}+y^{3}}{x^{2}y}}$$

Πολλαπλασιάστε το \frac{x^{2}-y^{2}}{xy} επί \frac{y^{2}+x^{2}-xy}{xy} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή επί τον αριθμητή και τον παρονομαστή επί τον παρονομαστή.

$$\frac{\frac{\left(x^{2}-y^{2}\right)\left(y^{2}+x^{2}-xy\right)}{xyxy}}{\frac{x^{3}+y^{3}}{x^{2}y}}$$

Διαιρέστε το \frac{\left(x^{2}-y^{2}\right)\left(y^{2}+x^{2}-xy\right)}{xyxy} με το \frac{x^{3}+y^{3}}{x^{2}y}, πολλαπλασιάζοντας το \frac{\left(x^{2}-y^{2}\right)\left(y^{2}+x^{2}-xy\right)}{xyxy} με τον αντίστροφο του \frac{x^{3}+y^{3}}{x^{2}y}.

$$\frac{\left(x^{2}-y^{2}\right)\left(y^{2}+x^{2}-xy\right)x^{2}y}{xyxy\left(x^{3}+y^{3}\right)}$$

Απαλείψτε το xxy στον αριθμητή και παρονομαστή.

$$\frac{\left(x^{2}-y^{2}\right)\left(x^{2}-xy+y^{2}\right)}{y\left(x^{3}+y^{3}\right)}$$

Παραγοντοποιήστε τις παραστάσεις που δεν έχουν ήδη παραγοντοποιηθεί.

$$\frac{\left(x+y\right)\left(x-y\right)\left(x^{2}-xy+y^{2}\right)}{y\left(x+y\right)\left(x^{2}-xy+y^{2}\right)}$$

Απαλείψτε το \left(x+y\right)\left(x^{2}-xy+y^{2}\right) στον αριθμητή και παρονομαστή.

$$\frac{x-y}{y}$$

Ανάπτυξη

$$\frac{x}{y}-1$$

Βήματα σύντομης λύσης

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των y και x είναι xy. Πολλαπλασιάστε το \frac{x}{y} επί \frac{x}{x}. Πολλαπλασιάστε το \frac{y}{x} επί \frac{y}{y}.

$$\frac{\left(\frac{xx}{xy}-\frac{yy}{xy}\right)\left(\frac{y}{x}+\frac{x}{y}-1\right)}{\frac{x^{3}+y^{3}}{x^{2}y}}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{xx}{xy} και \frac{yy}{xy} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους αφαιρέσετε αφαιρώντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{\frac{xx-yy}{xy}\left(\frac{y}{x}+\frac{x}{y}-1\right)}{\frac{x^{3}+y^{3}}{x^{2}y}}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο xx-yy.

$$\frac{\frac{x^{2}-y^{2}}{xy}\left(\frac{y}{x}+\frac{x}{y}-1\right)}{\frac{x^{3}+y^{3}}{x^{2}y}}$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x και y είναι xy. Πολλαπλασιάστε το \frac{y}{x} επί \frac{y}{y}. Πολλαπλασιάστε το \frac{x}{y} επί \frac{x}{x}.

$$\frac{\frac{x^{2}-y^{2}}{xy}\left(\frac{yy}{xy}+\frac{xx}{xy}-1\right)}{\frac{x^{3}+y^{3}}{x^{2}y}}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{yy}{xy} και \frac{xx}{xy} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους προσθέσετε προσθέτοντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{\frac{x^{2}-y^{2}}{xy}\left(\frac{yy+xx}{xy}-1\right)}{\frac{x^{3}+y^{3}}{x^{2}y}}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο yy+xx.

$$\frac{\frac{x^{2}-y^{2}}{xy}\left(\frac{y^{2}+x^{2}}{xy}-1\right)}{\frac{x^{3}+y^{3}}{x^{2}y}}$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Πολλαπλασιάστε το 1 επί \frac{xy}{xy}.

$$\frac{\frac{x^{2}-y^{2}}{xy}\left(\frac{y^{2}+x^{2}}{xy}-\frac{xy}{xy}\right)}{\frac{x^{3}+y^{3}}{x^{2}y}}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{y^{2}+x^{2}}{xy} και \frac{xy}{xy} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους αφαιρέσετε αφαιρώντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{\frac{x^{2}-y^{2}}{xy}\times \frac{y^{2}+x^{2}-xy}{xy}}{\frac{x^{3}+y^{3}}{x^{2}y}}$$

Πολλαπλασιάστε το \frac{x^{2}-y^{2}}{xy} επί \frac{y^{2}+x^{2}-xy}{xy} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή επί τον αριθμητή και τον παρονομαστή επί τον παρονομαστή.

$$\frac{\frac{\left(x^{2}-y^{2}\right)\left(y^{2}+x^{2}-xy\right)}{xyxy}}{\frac{x^{3}+y^{3}}{x^{2}y}}$$

Διαιρέστε το \frac{\left(x^{2}-y^{2}\right)\left(y^{2}+x^{2}-xy\right)}{xyxy} με το \frac{x^{3}+y^{3}}{x^{2}y}, πολλαπλασιάζοντας το \frac{\left(x^{2}-y^{2}\right)\left(y^{2}+x^{2}-xy\right)}{xyxy} με τον αντίστροφο του \frac{x^{3}+y^{3}}{x^{2}y}.

$$\frac{\left(x^{2}-y^{2}\right)\left(y^{2}+x^{2}-xy\right)x^{2}y}{xyxy\left(x^{3}+y^{3}\right)}$$

Απαλείψτε το xxy στον αριθμητή και παρονομαστή.

$$\frac{\left(x^{2}-y^{2}\right)\left(x^{2}-xy+y^{2}\right)}{y\left(x^{3}+y^{3}\right)}$$

Παραγοντοποιήστε τις παραστάσεις που δεν έχουν ήδη παραγοντοποιηθεί.

$$\frac{\left(x+y\right)\left(x-y\right)\left(x^{2}-xy+y^{2}\right)}{y\left(x+y\right)\left(x^{2}-xy+y^{2}\right)}$$

Απαλείψτε το \left(x+y\right)\left(x^{2}-xy+y^{2}\right) στον αριθμητή και παρονομαστή.

$$\frac{x-y}{y}$$