Επίλυση (x/6+5)^2-(x/6-5)^2=20

$$( \frac { x } { 6 } + 5 ) ^ { 2 } - ( \frac { x } { 6 } - 5 ) ^ { 2 } = 20$$

Λύση ως προς x

$$x=6$$

Βήματα για την επίλυση γραμμικής εξίσωσης

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(\frac{x}{6}+5\right)^{2}.

$$\left(\frac{x}{6}\right)^{2}+10\times \frac{x}{6}+25-\left(\frac{x}{6}-5\right)^{2}=20$$

Για την αυξήσετε το \frac{x}{6} σε μια δύναμη, αυξήστε τόσο τον αριθμητή όσο και τον παρονομαστή στη δύναμη και έπειτα κάντε διαίρεση.

$$\frac{x^{2}}{6^{2}}+10\times \frac{x}{6}+25-\left(\frac{x}{6}-5\right)^{2}=20$$

Έκφραση του 10\times \frac{x}{6} ως ενιαίου κλάσματος.

$$\frac{x^{2}}{6^{2}}+\frac{10x}{6}+25-\left(\frac{x}{6}-5\right)^{2}=20$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 6^{2} και 6 είναι 36. Πολλαπλασιάστε το \frac{10x}{6} επί \frac{6}{6}.

$$\frac{x^{2}}{36}+\frac{6\times 10x}{36}+25-\left(\frac{x}{6}-5\right)^{2}=20$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{x^{2}}{36} και \frac{6\times 10x}{36} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους προσθέσετε προσθέτοντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{x^{2}+6\times 10x}{36}+25-\left(\frac{x}{6}-5\right)^{2}=20$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο x^{2}+6\times 10x.

$$\frac{x^{2}+60x}{36}+25-\left(\frac{x}{6}-5\right)^{2}=20$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(\frac{x}{6}-5\right)^{2}.

$$\frac{x^{2}+60x}{36}+25-\left(\left(\frac{x}{6}\right)^{2}-10\times \frac{x}{6}+25\right)=20$$

Για την αυξήσετε το \frac{x}{6} σε μια δύναμη, αυξήστε τόσο τον αριθμητή όσο και τον παρονομαστή στη δύναμη και έπειτα κάντε διαίρεση.

$$\frac{x^{2}+60x}{36}+25-\left(\frac{x^{2}}{6^{2}}-10\times \frac{x}{6}+25\right)=20$$

Έκφραση του -10\times \frac{x}{6} ως ενιαίου κλάσματος.

$$\frac{x^{2}+60x}{36}+25-\left(\frac{x^{2}}{6^{2}}+\frac{-10x}{6}+25\right)=20$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 6^{2} και 6 είναι 36. Πολλαπλασιάστε το \frac{-10x}{6} επί \frac{6}{6}.

$$\frac{x^{2}+60x}{36}+25-\left(\frac{x^{2}}{36}+\frac{6\left(-1\right)\times 10x}{36}+25\right)=20$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{x^{2}}{36} και \frac{6\left(-1\right)\times 10x}{36} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους προσθέσετε προσθέτοντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{x^{2}+60x}{36}+25-\left(\frac{x^{2}+6\left(-1\right)\times 10x}{36}+25\right)=20$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο x^{2}+6\left(-1\right)\times 10x.

$$\frac{x^{2}+60x}{36}+25-\left(\frac{x^{2}-60x}{36}+25\right)=20$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του \frac{x^{2}-60x}{36}+25, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$\frac{x^{2}+60x}{36}+25-\frac{x^{2}-60x}{36}-25=20$$

Αφαιρέστε 25 από 25 για να λάβετε 0.

$$\frac{x^{2}+60x}{36}-\frac{x^{2}-60x}{36}=20$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{x^{2}+60x}{36} και \frac{x^{2}-60x}{36} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους αφαιρέσετε αφαιρώντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{x^{2}+60x-\left(x^{2}-60x\right)}{36}=20$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο x^{2}+60x-\left(x^{2}-60x\right).

$$\frac{x^{2}+60x-x^{2}+60x}{36}=20$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο x^{2}+60x-x^{2}+60x.

$$\frac{120x}{36}=20$$

Διαιρέστε το 120x με το 36 για να λάβετε \frac{10}{3}x.

$$\frac{10}{3}x=20$$

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές με \frac{3}{10}, το αντίστροφο του \frac{10}{3}.

$$x=20\times \frac{3}{10}$$

Πολλαπλασιάστε 20 και \frac{3}{10} για να λάβετε 6.

$$x=6$$