Επίλυση (x/2+2/x^2)^prime

$$( \frac { x } { 2 } + \frac { 2 } { x ^ { 2 } } ) ^ { \prime }$$

Υπολογισμός

$$\frac{1}{2}-\frac{4}{x^{3}}$$

Βήματα χρήσης του κανόνα παραγώγισης για πηλίκο

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 2 και x^{2} είναι 2x^{2}. Πολλαπλασιάστε το \frac{x}{2} επί \frac{x^{2}}{x^{2}}. Πολλαπλασιάστε το \frac{2}{x^{2}} επί \frac{2}{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{xx^{2}}{2x^{2}}+\frac{2\times 2}{2x^{2}})$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{xx^{2}}{2x^{2}} και \frac{2\times 2}{2x^{2}} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους προσθέσετε προσθέτοντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{xx^{2}+2\times 2}{2x^{2}})$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο xx^{2}+2\times 2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{3}+4}{2x^{2}})$$

Για οποιεσδήποτε δύο διαφορίσιμες συναρτήσεις, η παράγωγος του πηλίκου των δύο συναρτήσεων είναι ο παρονομαστής επί την παράγωγο του αριθμητή μείον τον αριθμητή επί την παράγωγο του παρονομαστή, δια του τετραγώνου του παρονομαστή.

$$\frac{2x^{2}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}+4)-\left(x^{3}+4\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{2})}{\left(2x^{2}\right)^{2}}$$

Η παράγωγος ενός πολυωνύμου είναι το άθροισμα του παραγώγων των όρων του. Η παράγωγος της σταθεράς είναι 0. Η παράγωγος του ax^{n} είναι nax^{n-1}.

$$\frac{2x^{2}\times 3x^{3-1}-\left(x^{3}+4\right)\times 2\times 2x^{2-1}}{\left(2x^{2}\right)^{2}}$$

Κάντε την αριθμητική πράξη.

$$\frac{2x^{2}\times 3x^{2}-\left(x^{3}+4\right)\times 4x^{1}}{\left(2x^{2}\right)^{2}}$$

Αναπτύξτε χρησιμοποιώντας την επιμεριστική ιδιότητα.

$$\frac{2x^{2}\times 3x^{2}-\left(x^{3}\times 4x^{1}+4\times 4x^{1}\right)}{\left(2x^{2}\right)^{2}}$$

Για να πολλαπλασιάσετε δυνάμεις με την ίδια βάση, προσθέστε τους εκθέτες τους.

$$\frac{2\times 3x^{2+2}-\left(4x^{3+1}+4\times 4x^{1}\right)}{\left(2x^{2}\right)^{2}}$$

Κάντε την αριθμητική πράξη.

$$\frac{6x^{4}-\left(4x^{4}+16x^{1}\right)}{\left(2x^{2}\right)^{2}}$$

Καταργήστε τις περιττές παρενθέσεις.

$$\frac{6x^{4}-4x^{4}-16x^{1}}{\left(2x^{2}\right)^{2}}$$

Συνδυάστε όμοιους όρους.

$$\frac{\left(6-4\right)x^{4}-16x^{1}}{\left(2x^{2}\right)^{2}}$$

Αφαιρέστε 4 από 6.

$$\frac{2x^{4}-16x^{1}}{\left(2x^{2}\right)^{2}}$$

Παραγοντοποιήστε το 2x.

$$\frac{2x\left(x^{3}-8x^{0}\right)}{\left(2x^{2}\right)^{2}}$$

Για να υψώσετε σε δύναμη το γινόμενο δύο ή περισσότερων αριθμών, υψώστε κάθε αριθμό στη δύναμη και λάβετε το γινόμενό τους.

$$\frac{2x\left(x^{3}-8x^{0}\right)}{2^{2}\left(x^{2}\right)^{2}}$$

Υψώστε το 2 στη δύναμη του 2.

$$\frac{2x\left(x^{3}-8x^{0}\right)}{4\left(x^{2}\right)^{2}}$$

Για να υψώσετε σε δύναμη έναν αριθμό που είναι υψωμένος σε μια άλλη δύναμη, πολλαπλασιάστε τους εκθέτες.

$$\frac{2x\left(x^{3}-8x^{0}\right)}{4x^{2\times 2}}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 2.

$$\frac{2x\left(x^{3}-8x^{0}\right)}{4x^{4}}$$

Για να διαιρέσετε δυνάμεις με την ίδια βάση, αφαιρέστε τον εκθέτη του αριθμητή από τον εκθέτη του παρονομαστή.

$$\frac{2\left(x^{3}-8x^{0}\right)}{4x^{4-1}}$$

Αφαιρέστε 1 από 4.

$$\frac{2\left(x^{3}-8x^{0}\right)}{4x^{3}}$$

Για κάθε όρο t εκτός 0, t^{0}=1.

$$\frac{2\left(x^{3}-8\times 1\right)}{4x^{3}}$$

Για κάθε όρο t, t\times 1=t και 1t=t.

$$\frac{2\left(x^{3}-8\right)}{4x^{3}}$$

Διαφόριση ως προς x

$$\frac{12}{x^{4}}$$