Επίλυση (st/st^4)^frac{9{5}}

$$( \frac { s t } { s t ^ { 4 } } ) ^ { \frac { 9 } { 5 } }$$

Υπολογισμός

$$\frac{1}{t^{\frac{27}{5}}}$$

Βήματα ύψωσης δύναμης σε μια άλλη δύναμη

Απαλείψτε το st στον αριθμητή και παρονομαστή.

$$\left(\frac{1}{t^{3}}\right)^{\frac{9}{5}}$$

Για την αυξήσετε το \frac{1}{t^{3}} σε μια δύναμη, αυξήστε τόσο τον αριθμητή όσο και τον παρονομαστή στη δύναμη και έπειτα κάντε διαίρεση.

$$\frac{1^{\frac{9}{5}}}{\left(t^{3}\right)^{\frac{9}{5}}}$$

Για να υψώσετε μια δύναμη σε μια άλλη δύναμη, πολλαπλασιάστε τους εκθέτες. Πολλαπλασιάστε τον αριθμό 3 με τον αριθμό \frac{9}{5} για να λάβετε τον αριθμό \frac{27}{5}.

$$\frac{1^{\frac{9}{5}}}{t^{\frac{27}{5}}}$$

Υπολογίστε το 1στη δύναμη του \frac{9}{5} και λάβετε 1.

$$\frac{1}{t^{\frac{27}{5}}}$$

Διαφόριση ως προς t

$$-\frac{27}{5t^{\frac{32}{5}}}$$

Βήματα για τη χρήση του κανόνα αλληλουχίας

Απαλείψτε το st στον αριθμητή και παρονομαστή.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(\left(\frac{1}{t^{3}}\right)^{\frac{9}{5}})$$

Για την αυξήσετε το \frac{1}{t^{3}} σε μια δύναμη, αυξήστε τόσο τον αριθμητή όσο και τον παρονομαστή στη δύναμη και έπειτα κάντε διαίρεση.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(\frac{1^{\frac{9}{5}}}{\left(t^{3}\right)^{\frac{9}{5}}})$$

Για να υψώσετε μια δύναμη σε μια άλλη δύναμη, πολλαπλασιάστε τους εκθέτες. Πολλαπλασιάστε τον αριθμό 3 με τον αριθμό \frac{9}{5} για να λάβετε τον αριθμό \frac{27}{5}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(\frac{1^{\frac{9}{5}}}{t^{\frac{27}{5}}})$$

Υπολογίστε το 1στη δύναμη του \frac{9}{5} και λάβετε 1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(\frac{1}{t^{\frac{27}{5}}})$$

Εάν F είναι η σύνθεση των δύο διαφορίσιμων συναρτήσεων f\left(u\right) και u=g\left(x\right), αυτό σημαίνει ότι, εάν F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), τότε η παράγωγος της F είναι η παράγωγος της f ως προς u επί την παράγωγο της g ως προς x, δηλαδή, \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(t^{\frac{27}{5}}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(t^{\frac{27}{5}})$$

Η παράγωγος ενός πολυωνύμου είναι το άθροισμα του παραγώγων των όρων του. Η παράγωγος της σταθεράς είναι 0. Η παράγωγος του ax^{n} είναι nax^{n-1}.

$$-\left(t^{\frac{27}{5}}\right)^{-2}\times \frac{27}{5}t^{\frac{27}{5}-1}$$

Απλοποιήστε.

$$-\frac{27}{5}t^{\frac{22}{5}}\left(t^{\frac{27}{5}}\right)^{-2}$$