Επίλυση (r^-5/r^-9)^1/2

$$( \frac { r ^ { - 5 } } { r ^ { - 9 } } ) ^ { 1 / 2 }$$

Διαφόριση ως προς r

$$2r$$

Βήματα για τη χρήση του κανόνα αλληλουχίας

Εάν F είναι η σύνθεση των δύο διαφορίσιμων συναρτήσεων f\left(u\right) και u=g\left(x\right), αυτό σημαίνει ότι, εάν F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), τότε η παράγωγος της F είναι η παράγωγος της f ως προς u επί την παράγωγο της g ως προς x, δηλαδή, \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$\frac{1}{2}\times \left(\frac{r^{-5}}{r^{-9}}\right)^{\frac{1}{2}-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{r^{-5}}{r^{-9}})$$

Για οποιεσδήποτε δύο διαφορίσιμες συναρτήσεις, η παράγωγος του πηλίκου των δύο συναρτήσεων είναι ο παρονομαστής επί την παράγωγο του αριθμητή μείον τον αριθμητή επί την παράγωγο του παρονομαστή, δια του τετραγώνου του παρονομαστή.

$$\frac{\frac{1}{2}\times \left(\frac{r^{-5}}{r^{-9}}\right)^{\frac{1}{2}-1}\left(r^{-9}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(r^{-5})-r^{-5}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(r^{-9})\right)}{\left(r^{-9}\right)^{2}}$$

Η παράγωγος ενός πολυωνύμου είναι το άθροισμα του παραγώγων των όρων του. Η παράγωγος της σταθεράς είναι 0. Η παράγωγος του ax^{n} είναι nax^{n-1}.

$$\frac{\frac{1}{2}\times \left(\frac{r^{-5}}{r^{-9}}\right)^{\frac{1}{2}-1}\left(r^{-9}\left(-5\right)r^{-5-1}-r^{-5}\left(-9\right)r^{-9-1}\right)}{\left(r^{-9}\right)^{2}}$$

Πολλαπλασιάστε το r^{-9} επί -5r^{-5-1}.

$$\frac{\frac{1}{2}\times \left(\frac{r^{-5}}{r^{-9}}\right)^{-\frac{1}{2}}\left(-5r^{-9}r^{-6}-r^{-5}\left(-9\right)r^{-9-1}\right)}{\left(r^{-9}\right)^{2}}$$

Πολλαπλασιάστε το r^{-5} επί -9r^{-9-1}.

$$\frac{\frac{1}{2}\times \left(\frac{r^{-5}}{r^{-9}}\right)^{-\frac{1}{2}}\left(-5r^{-15}-\left(-9r^{-5}r^{-10}\right)\right)}{\left(r^{-9}\right)^{2}}$$

Απλοποιήστε.

$$\frac{\frac{1}{2}\times \left(\frac{r^{-5}}{r^{-9}}\right)^{-\frac{1}{2}}\left(-5r^{-15}-\left(-9r^{-15}\right)\right)}{\left(r^{-9}\right)^{2}}$$

Υπολογισμός

$$r^{2}$$

Βήματα λύσης

Για να διαιρέσετε δυνάμεις με την ίδια βάση, αφαιρέστε τον εκθέτη του παρονομαστή από τον εκθέτη του αριθμητή. Αφαιρέστε τον αριθμό -9 από τον αριθμό -5 για να λάβετε τον αριθμό 4.

$$\left(r^{4}\right)^{\frac{1}{2}}$$