Επίλυση (k/3)(k/4)

$$( \frac { k } { 3 } ) ( \frac { k } { 4 } )$$

Υπολογισμός

$$\frac{k^{2}}{12}$$

Βήματα λύσης

Πολλαπλασιάστε το \frac{k}{3} επί \frac{k}{4} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή επί τον αριθμητή και τον παρονομαστή επί τον παρονομαστή.

$$\frac{kk}{3\times 4}$$

Πολλαπλασιάστε k και k για να λάβετε k^{2}.

$$\frac{k^{2}}{3\times 4}$$

Πολλαπλασιάστε 3 και 4 για να λάβετε 12.

$$\frac{k^{2}}{12}$$

Διαφόριση ως προς k

$$\frac{k}{6}$$

Βήματα χρήσης του κανόνα παραγώγισης για γινόμενο

Για οποιεσδήποτε δύο διαφορίσιμες συναρτήσεις, η παράγωγος του γινομένου των δύο συναρτήσεων είναι η πρώτη συνάρτηση επί την παράγωγο της δεύτερης συν τη δεύτερη συνάρτηση επί την παράγωγο της πρώτης.

$$\frac{1}{3}k^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}k}(\frac{1}{4}k^{1})+\frac{1}{4}k^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}k}(\frac{1}{3}k^{1})$$

Η παράγωγος ενός πολυωνύμου είναι το άθροισμα του παραγώγων των όρων του. Η παράγωγος της σταθεράς είναι 0. Η παράγωγος του ax^{n} είναι nax^{n-1}.

$$\frac{1}{3}k^{1}\times \frac{1}{4}k^{1-1}+\frac{1}{4}k^{1}\times \frac{1}{3}k^{1-1}$$

Απλοποιήστε.

$$\frac{1}{3}k^{1}\times \frac{1}{4}k^{0}+\frac{1}{4}k^{1}\times \frac{1}{3}k^{0}$$

Για να πολλαπλασιάσετε δυνάμεις με την ίδια βάση, προσθέστε τους εκθέτες τους.

$$\frac{1}{4}\times \frac{1}{3}k^{1}+\frac{1}{4}\times \frac{1}{3}k^{1}$$

Απλοποιήστε.

$$\frac{1}{12}k^{1}+\frac{1}{12}k^{1}$$

Συνδυάστε όμοιους όρους.

$$\frac{1+1}{12}k^{1}$$

Προσθέστε το \frac{1}{12} και το \frac{1}{12} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$\frac{1}{6}k^{1}$$

Για κάθε όρο t, t^{1}=t.

$$\frac{1}{6}k$$