Επίλυση (frac{a^{2}}{a+B}-frac{a^{3}}{a^{2}+2aB+B^2}):(a/a+B-a^2/a^2-B^2)

$$( \frac { a ^ { 2 } } { a + B } - \frac { a ^ { 3 } } { a ^ { 2 } + 2 a B + B ^ { 2 } } ) : ( \frac { a } { a + B } - \frac { a ^ { 2 } } { a ^ { 2 } - B ^ { 2 } } )$$

Υπολογισμός

$$-\frac{a\left(a-B\right)}{B+a}$$

Βήματα σύντομης λύσης

Παραγοντοποιήστε με το a^{2}+2aB+B^{2}.

$$\frac{\frac{a^{2}}{a+B}-\frac{a^{3}}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{a}{a+B}-\frac{a^{2}}{a^{2}-B^{2}}}$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των a+B και \left(B+a\right)^{2} είναι \left(B+a\right)^{2}. Πολλαπλασιάστε το \frac{a^{2}}{a+B} επί \frac{B+a}{B+a}.

$$\frac{\frac{a^{2}\left(B+a\right)}{\left(B+a\right)^{2}}-\frac{a^{3}}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{a}{a+B}-\frac{a^{2}}{a^{2}-B^{2}}}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{a^{2}\left(B+a\right)}{\left(B+a\right)^{2}} και \frac{a^{3}}{\left(B+a\right)^{2}} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους αφαιρέσετε αφαιρώντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{\frac{a^{2}\left(B+a\right)-a^{3}}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{a}{a+B}-\frac{a^{2}}{a^{2}-B^{2}}}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο a^{2}\left(B+a\right)-a^{3}.

$$\frac{\frac{a^{2}B+a^{3}-a^{3}}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{a}{a+B}-\frac{a^{2}}{a^{2}-B^{2}}}$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο a^{2}B+a^{3}-a^{3}.

$$\frac{\frac{a^{2}B}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{a}{a+B}-\frac{a^{2}}{a^{2}-B^{2}}}$$

Παραγοντοποιήστε με το a^{2}-B^{2}.

$$\frac{\frac{a^{2}B}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{a}{a+B}-\frac{a^{2}}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)}}$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των a+B και \left(B+a\right)\left(-B+a\right) είναι \left(B+a\right)\left(-B+a\right). Πολλαπλασιάστε το \frac{a}{a+B} επί \frac{-B+a}{-B+a}.

$$\frac{\frac{a^{2}B}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{a\left(-B+a\right)}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)}-\frac{a^{2}}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)}}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{a\left(-B+a\right)}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)} και \frac{a^{2}}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους αφαιρέσετε αφαιρώντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{\frac{a^{2}B}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{a\left(-B+a\right)-a^{2}}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)}}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο a\left(-B+a\right)-a^{2}.

$$\frac{\frac{a^{2}B}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{-aB+a^{2}-a^{2}}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)}}$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο -aB+a^{2}-a^{2}.

$$\frac{\frac{a^{2}B}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{-aB}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)}}$$

Διαιρέστε το \frac{a^{2}B}{\left(B+a\right)^{2}} με το \frac{-aB}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)}, πολλαπλασιάζοντας το \frac{a^{2}B}{\left(B+a\right)^{2}} με τον αντίστροφο του \frac{-aB}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)}.

$$\frac{a^{2}B\left(B+a\right)\left(-B+a\right)}{\left(B+a\right)^{2}\left(-1\right)aB}$$

Απαλείψτε το Ba\left(B+a\right) στον αριθμητή και παρονομαστή.

$$\frac{a\left(-B+a\right)}{-\left(B+a\right)}$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το a με το -B+a.

$$\frac{-aB+a^{2}}{-\left(B+a\right)}$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του B+a, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$\frac{-aB+a^{2}}{-B-a}$$

Ανάπτυξη

$$-\frac{a^{2}-Ba}{B+a}$$

Βήματα σύντομης λύσης

Παραγοντοποιήστε με το a^{2}+2aB+B^{2}.

$$\frac{\frac{a^{2}}{a+B}-\frac{a^{3}}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{a}{a+B}-\frac{a^{2}}{a^{2}-B^{2}}}$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των a+B και \left(B+a\right)^{2} είναι \left(B+a\right)^{2}. Πολλαπλασιάστε το \frac{a^{2}}{a+B} επί \frac{B+a}{B+a}.

$$\frac{\frac{a^{2}\left(B+a\right)}{\left(B+a\right)^{2}}-\frac{a^{3}}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{a}{a+B}-\frac{a^{2}}{a^{2}-B^{2}}}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{a^{2}\left(B+a\right)}{\left(B+a\right)^{2}} και \frac{a^{3}}{\left(B+a\right)^{2}} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους αφαιρέσετε αφαιρώντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{\frac{a^{2}\left(B+a\right)-a^{3}}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{a}{a+B}-\frac{a^{2}}{a^{2}-B^{2}}}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο a^{2}\left(B+a\right)-a^{3}.

$$\frac{\frac{a^{2}B+a^{3}-a^{3}}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{a}{a+B}-\frac{a^{2}}{a^{2}-B^{2}}}$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο a^{2}B+a^{3}-a^{3}.

$$\frac{\frac{a^{2}B}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{a}{a+B}-\frac{a^{2}}{a^{2}-B^{2}}}$$

Παραγοντοποιήστε με το a^{2}-B^{2}.

$$\frac{\frac{a^{2}B}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{a}{a+B}-\frac{a^{2}}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)}}$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των a+B και \left(B+a\right)\left(-B+a\right) είναι \left(B+a\right)\left(-B+a\right). Πολλαπλασιάστε το \frac{a}{a+B} επί \frac{-B+a}{-B+a}.

$$\frac{\frac{a^{2}B}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{a\left(-B+a\right)}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)}-\frac{a^{2}}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)}}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{a\left(-B+a\right)}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)} και \frac{a^{2}}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους αφαιρέσετε αφαιρώντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{\frac{a^{2}B}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{a\left(-B+a\right)-a^{2}}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)}}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο a\left(-B+a\right)-a^{2}.

$$\frac{\frac{a^{2}B}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{-aB+a^{2}-a^{2}}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)}}$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο -aB+a^{2}-a^{2}.

$$\frac{\frac{a^{2}B}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{-aB}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)}}$$

Διαιρέστε το \frac{a^{2}B}{\left(B+a\right)^{2}} με το \frac{-aB}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)}, πολλαπλασιάζοντας το \frac{a^{2}B}{\left(B+a\right)^{2}} με τον αντίστροφο του \frac{-aB}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)}.

$$\frac{a^{2}B\left(B+a\right)\left(-B+a\right)}{\left(B+a\right)^{2}\left(-1\right)aB}$$

Απαλείψτε το Ba\left(B+a\right) στον αριθμητή και παρονομαστή.

$$\frac{a\left(-B+a\right)}{-\left(B+a\right)}$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το a με το -B+a.

$$\frac{-aB+a^{2}}{-\left(B+a\right)}$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του B+a, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$\frac{-aB+a^{2}}{-B-a}$$