Επίλυση (a+2/a^2-2a+8/4-a^2)diva-2/a

$$( \frac { a + 2 } { a ^ { 2 } - 2 a } + \frac { 8 } { 4 - a ^ { 2 } } ) \div \frac { a - 2 } { a }$$

Υπολογισμός

$$\frac{1}{a+2}$$

Βήματα σύντομης λύσης

Παραγοντοποιήστε με το a^{2}-2a. Παραγοντοποιήστε με το 4-a^{2}.

$$\frac{\frac{a+2}{a\left(a-2\right)}+\frac{8}{\left(a-2\right)\left(-a-2\right)}}{\frac{a-2}{a}}$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των a\left(a-2\right) και \left(a-2\right)\left(-a-2\right) είναι a\left(a-2\right)\left(-a-2\right). Πολλαπλασιάστε το \frac{a+2}{a\left(a-2\right)} επί \frac{-a-2}{-a-2}. Πολλαπλασιάστε το \frac{8}{\left(a-2\right)\left(-a-2\right)} επί \frac{a}{a}.

$$\frac{\frac{\left(a+2\right)\left(-a-2\right)}{a\left(a-2\right)\left(-a-2\right)}+\frac{8a}{a\left(a-2\right)\left(-a-2\right)}}{\frac{a-2}{a}}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{\left(a+2\right)\left(-a-2\right)}{a\left(a-2\right)\left(-a-2\right)} και \frac{8a}{a\left(a-2\right)\left(-a-2\right)} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους προσθέσετε προσθέτοντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{\frac{\left(a+2\right)\left(-a-2\right)+8a}{a\left(a-2\right)\left(-a-2\right)}}{\frac{a-2}{a}}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο \left(a+2\right)\left(-a-2\right)+8a.

$$\frac{\frac{-a^{2}-2a-2a-4+8a}{a\left(a-2\right)\left(-a-2\right)}}{\frac{a-2}{a}}$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο -a^{2}-2a-2a-4+8a.

$$\frac{\frac{-a^{2}+4a-4}{a\left(a-2\right)\left(-a-2\right)}}{\frac{a-2}{a}}$$

Παραγοντοποιήστε τις παραστάσεις που δεν έχουν ήδη παραγοντοποιηθεί στο \frac{-a^{2}+4a-4}{a\left(a-2\right)\left(-a-2\right)}.

$$\frac{\frac{\left(a-2\right)\left(-a+2\right)}{a\left(a-2\right)\left(-a-2\right)}}{\frac{a-2}{a}}$$

Εξαγάγετε το αρνητικό πρόσημο στο 2-a.

$$\frac{\frac{-\left(a-2\right)\left(a-2\right)}{a\left(a-2\right)\left(-a-2\right)}}{\frac{a-2}{a}}$$

Απαλείψτε το a-2 στον αριθμητή και παρονομαστή.

$$\frac{\frac{-\left(a-2\right)}{a\left(-a-2\right)}}{\frac{a-2}{a}}$$

Διαιρέστε το \frac{-\left(a-2\right)}{a\left(-a-2\right)} με το \frac{a-2}{a}, πολλαπλασιάζοντας το \frac{-\left(a-2\right)}{a\left(-a-2\right)} με τον αντίστροφο του \frac{a-2}{a}.

$$\frac{-\left(a-2\right)a}{a\left(-a-2\right)\left(a-2\right)}$$

Απαλείψτε το a\left(a-2\right) στον αριθμητή και παρονομαστή.

$$\frac{-1}{-a-2}$$

Ανάπτυξη

$$\frac{1}{a+2}$$

Βήματα σύντομης λύσης

Παραγοντοποιήστε με το a^{2}-2a. Παραγοντοποιήστε με το 4-a^{2}.

$$\frac{\frac{a+2}{a\left(a-2\right)}+\frac{8}{\left(a-2\right)\left(-a-2\right)}}{\frac{a-2}{a}}$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των a\left(a-2\right) και \left(a-2\right)\left(-a-2\right) είναι a\left(a-2\right)\left(-a-2\right). Πολλαπλασιάστε το \frac{a+2}{a\left(a-2\right)} επί \frac{-a-2}{-a-2}. Πολλαπλασιάστε το \frac{8}{\left(a-2\right)\left(-a-2\right)} επί \frac{a}{a}.

$$\frac{\frac{\left(a+2\right)\left(-a-2\right)}{a\left(a-2\right)\left(-a-2\right)}+\frac{8a}{a\left(a-2\right)\left(-a-2\right)}}{\frac{a-2}{a}}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{\left(a+2\right)\left(-a-2\right)}{a\left(a-2\right)\left(-a-2\right)} και \frac{8a}{a\left(a-2\right)\left(-a-2\right)} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους προσθέσετε προσθέτοντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{\frac{\left(a+2\right)\left(-a-2\right)+8a}{a\left(a-2\right)\left(-a-2\right)}}{\frac{a-2}{a}}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο \left(a+2\right)\left(-a-2\right)+8a.

$$\frac{\frac{-a^{2}-2a-2a-4+8a}{a\left(a-2\right)\left(-a-2\right)}}{\frac{a-2}{a}}$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο -a^{2}-2a-2a-4+8a.

$$\frac{\frac{-a^{2}+4a-4}{a\left(a-2\right)\left(-a-2\right)}}{\frac{a-2}{a}}$$

Παραγοντοποιήστε τις παραστάσεις που δεν έχουν ήδη παραγοντοποιηθεί στο \frac{-a^{2}+4a-4}{a\left(a-2\right)\left(-a-2\right)}.

$$\frac{\frac{\left(a-2\right)\left(-a+2\right)}{a\left(a-2\right)\left(-a-2\right)}}{\frac{a-2}{a}}$$

Εξαγάγετε το αρνητικό πρόσημο στο 2-a.

$$\frac{\frac{-\left(a-2\right)\left(a-2\right)}{a\left(a-2\right)\left(-a-2\right)}}{\frac{a-2}{a}}$$

Απαλείψτε το a-2 στον αριθμητή και παρονομαστή.

$$\frac{\frac{-\left(a-2\right)}{a\left(-a-2\right)}}{\frac{a-2}{a}}$$

Διαιρέστε το \frac{-\left(a-2\right)}{a\left(-a-2\right)} με το \frac{a-2}{a}, πολλαπλασιάζοντας το \frac{-\left(a-2\right)}{a\left(-a-2\right)} με τον αντίστροφο του \frac{a-2}{a}.

$$\frac{-\left(a-2\right)a}{a\left(-a-2\right)\left(a-2\right)}$$

Απαλείψτε το a\left(a-2\right) στον αριθμητή και παρονομαστή.

$$\frac{-1}{-a-2}$$