Επίλυση (5/3a^3b)^5:(5/6a^2)^5

$$( \frac { 5 } { 3 } a ^ { 3 } b ) ^ { 5 } : ( \frac { 5 } { 6 } a ^ { 2 } ) ^ { 5 }$$

Υπολογισμός

$$32\left(ab\right)^{5}$$

Βήματα λύσης

Αναπτύξτε το \left(\frac{5}{3}a^{3}b\right)^{5}.

$$\frac{\left(\frac{5}{3}\right)^{5}\left(a^{3}\right)^{5}b^{5}}{\left(\frac{5}{6}a^{2}\right)^{5}}$$

Για να υψώσετε μια δύναμη σε μια άλλη δύναμη, πολλαπλασιάστε τους εκθέτες. Πολλαπλασιάστε τον αριθμό 3 με τον αριθμό 5 για να λάβετε τον αριθμό 15.

$$\frac{\left(\frac{5}{3}\right)^{5}a^{15}b^{5}}{\left(\frac{5}{6}a^{2}\right)^{5}}$$

Υπολογίστε το \frac{5}{3}στη δύναμη του 5 και λάβετε \frac{3125}{243}.

$$\frac{\frac{3125}{243}a^{15}b^{5}}{\left(\frac{5}{6}a^{2}\right)^{5}}$$

Αναπτύξτε το \left(\frac{5}{6}a^{2}\right)^{5}.

$$\frac{\frac{3125}{243}a^{15}b^{5}}{\left(\frac{5}{6}\right)^{5}\left(a^{2}\right)^{5}}$$

Για να υψώσετε μια δύναμη σε μια άλλη δύναμη, πολλαπλασιάστε τους εκθέτες. Πολλαπλασιάστε τον αριθμό 2 με τον αριθμό 5 για να λάβετε τον αριθμό 10.

$$\frac{\frac{3125}{243}a^{15}b^{5}}{\left(\frac{5}{6}\right)^{5}a^{10}}$$

Υπολογίστε το \frac{5}{6}στη δύναμη του 5 και λάβετε \frac{3125}{7776}.

$$\frac{\frac{3125}{243}a^{15}b^{5}}{\frac{3125}{7776}a^{10}}$$

Απαλείψτε το a^{10} στον αριθμητή και παρονομαστή.

$$\frac{\frac{3125}{243}a^{5}b^{5}}{\frac{3125}{7776}}$$

Διαιρέστε το \frac{3125}{243}a^{5}b^{5} με το \frac{3125}{7776}, πολλαπλασιάζοντας το \frac{3125}{243}a^{5}b^{5} με τον αντίστροφο του \frac{3125}{7776}.

$$\frac{\frac{3125}{243}a^{5}b^{5}\times 7776}{3125}$$

Πολλαπλασιάστε \frac{3125}{243} και 7776 για να λάβετε 100000.

$$\frac{100000a^{5}b^{5}}{3125}$$

Διαιρέστε το 100000a^{5}b^{5} με το 3125 για να λάβετε 32a^{5}b^{5}.

$$32a^{5}b^{5}$$

Ανάπτυξη

$$32\left(ab\right)^{5}$$

Βήματα λύσης

Αναπτύξτε το \left(\frac{5}{3}a^{3}b\right)^{5}.

$$\frac{\left(\frac{5}{3}\right)^{5}\left(a^{3}\right)^{5}b^{5}}{\left(\frac{5}{6}a^{2}\right)^{5}}$$

Για να υψώσετε μια δύναμη σε μια άλλη δύναμη, πολλαπλασιάστε τους εκθέτες. Πολλαπλασιάστε τον αριθμό 3 με τον αριθμό 5 για να λάβετε τον αριθμό 15.

$$\frac{\left(\frac{5}{3}\right)^{5}a^{15}b^{5}}{\left(\frac{5}{6}a^{2}\right)^{5}}$$

Υπολογίστε το \frac{5}{3}στη δύναμη του 5 και λάβετε \frac{3125}{243}.

$$\frac{\frac{3125}{243}a^{15}b^{5}}{\left(\frac{5}{6}a^{2}\right)^{5}}$$

Αναπτύξτε το \left(\frac{5}{6}a^{2}\right)^{5}.

$$\frac{\frac{3125}{243}a^{15}b^{5}}{\left(\frac{5}{6}\right)^{5}\left(a^{2}\right)^{5}}$$

Για να υψώσετε μια δύναμη σε μια άλλη δύναμη, πολλαπλασιάστε τους εκθέτες. Πολλαπλασιάστε τον αριθμό 2 με τον αριθμό 5 για να λάβετε τον αριθμό 10.

$$\frac{\frac{3125}{243}a^{15}b^{5}}{\left(\frac{5}{6}\right)^{5}a^{10}}$$

Υπολογίστε το \frac{5}{6}στη δύναμη του 5 και λάβετε \frac{3125}{7776}.

$$\frac{\frac{3125}{243}a^{15}b^{5}}{\frac{3125}{7776}a^{10}}$$

Απαλείψτε το a^{10} στον αριθμητή και παρονομαστή.

$$\frac{\frac{3125}{243}a^{5}b^{5}}{\frac{3125}{7776}}$$

Διαιρέστε το \frac{3125}{243}a^{5}b^{5} με το \frac{3125}{7776}, πολλαπλασιάζοντας το \frac{3125}{243}a^{5}b^{5} με τον αντίστροφο του \frac{3125}{7776}.

$$\frac{\frac{3125}{243}a^{5}b^{5}\times 7776}{3125}$$

Πολλαπλασιάστε \frac{3125}{243} και 7776 για να λάβετε 100000.

$$\frac{100000a^{5}b^{5}}{3125}$$

Διαιρέστε το 100000a^{5}b^{5} με το 3125 για να λάβετε 32a^{5}b^{5}.

$$32a^{5}b^{5}$$