Επίλυση (4/3)^x=(27/64)

$$( \frac { 4 } { 3 } ) ^ { x } = ( \frac { 27 } { 64 } )$$

Λύση ως προς x

$$x=-3$$

Βήματα χρήσης του ορισμού των λογαρίθμων

Χρησιμοποιήστε τους εκθετικούς και λογαριθμικούς κανόνες για να λύσετε την εξίσωση.

$$\left(\frac{4}{3}\right)^{x}=\frac{27}{64}$$

Λάβετε τον λογάριθμο και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\log(\left(\frac{4}{3}\right)^{x})=\log(\frac{27}{64})$$

Ο λογάριθμος ενός αριθμού υψωμένου σε δύναμη είναι η δύναμη επί τον λογάριθμο του αριθμού.

$$x\log(\frac{4}{3})=\log(\frac{27}{64})$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με \log(\frac{4}{3}).

$$x=\frac{\log(\frac{27}{64})}{\log(\frac{4}{3})}$$

Με τον τύπο αλλαγής βάσης \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{\frac{4}{3}}\left(\frac{27}{64}\right)$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(\frac{4}{3})}+\log_{\frac{4}{3}}\left(\frac{27}{64}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$