Επίλυση (3-x/2)^2+5-y/4=0

$$( \frac { 3 - x } { 2 } ) ^ { 2 } + \frac { 5 - y } { 4 } = 0$$

Λύση ως προς y

$$y=\left(x-3\right)^{2}+5$$

Βήματα για την επίλυση γραμμικής εξίσωσης

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με 4.

$$4\times \left(\frac{3-x}{2}\right)^{2}+5-y=0$$

Για την αυξήσετε το \frac{3-x}{2} σε μια δύναμη, αυξήστε τόσο τον αριθμητή όσο και τον παρονομαστή στη δύναμη και έπειτα κάντε διαίρεση.

$$4\times \frac{\left(3-x\right)^{2}}{2^{2}}+5-y=0$$

Έκφραση του 4\times \frac{\left(3-x\right)^{2}}{2^{2}} ως ενιαίου κλάσματος.

$$\frac{4\left(3-x\right)^{2}}{2^{2}}+5-y=0$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Πολλαπλασιάστε το 5-y επί \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$\frac{4\left(3-x\right)^{2}}{2^{2}}+\frac{\left(5-y\right)\times 2^{2}}{2^{2}}=0$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{4\left(3-x\right)^{2}}{2^{2}} και \frac{\left(5-y\right)\times 2^{2}}{2^{2}} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους προσθέσετε προσθέτοντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{4\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)\times 2^{2}}{2^{2}}=0$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο 4\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)\times 2^{2}.

$$\frac{36-24x+4x^{2}+20-4y}{2^{2}}=0$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο 36-24x+4x^{2}+20-4y.

$$\frac{56-24x+4x^{2}-4y}{2^{2}}=0$$

Υπολογίστε το 2στη δύναμη του 2 και λάβετε 4.

$$\frac{56-24x+4x^{2}-4y}{4}=0$$

Διαιρέστε κάθε όρο του 56-24x+4x^{2}-4y με το 4 για να λάβετε 14-6x+x^{2}-y.

$$14-6x+x^{2}-y=0$$

Αφαιρέστε 14 και από τις δύο πλευρές. Το υπόλοιπο της αφαίρεσης οποιουδήποτε αριθμού από το μηδέν ισούται με τον αντίστοιχο αρνητικό αριθμό.

$$-6x+x^{2}-y=-14$$

Προσθήκη 6x και στις δύο πλευρές.

$$x^{2}-y=-14+6x$$

Αφαιρέστε x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$-y=-14+6x-x^{2}$$

Η εξίσωση είναι σε τυπική μορφή.

$$-y=-x^{2}+6x-14$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -1.

$$\frac{-y}{-1}=\frac{-x^{2}+6x-14}{-1}$$

Η διαίρεση με το -1 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -1.

$$y=\frac{-x^{2}+6x-14}{-1}$$

Διαιρέστε το -14+6x-x^{2} με το -1.

$$y=x^{2}-6x+14$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=\sqrt{y-5}+3$$

$$x=-\sqrt{y-5}+3$$

Λύση ως προς x

$$x=\sqrt{y-5}+3$$

$$x=-\sqrt{y-5}+3\text{, }y\geq 5$$