Επίλυση (3/a+1-a+1)diva^2-4a+4/a+1

$$( \frac { 3 } { a + 1 } - a + 1 ) \div \frac { a ^ { 2 } - 4 a + 4 } { a + 1 }$$

Υπολογισμός

$$-\frac{a+2}{a-2}$$

Βήματα σύντομης λύσης

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Πολλαπλασιάστε το -a+1 επί \frac{a+1}{a+1}.

$$\frac{\frac{3}{a+1}+\frac{\left(-a+1\right)\left(a+1\right)}{a+1}}{\frac{a^{2}-4a+4}{a+1}}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{3}{a+1} και \frac{\left(-a+1\right)\left(a+1\right)}{a+1} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους προσθέσετε προσθέτοντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{\frac{3+\left(-a+1\right)\left(a+1\right)}{a+1}}{\frac{a^{2}-4a+4}{a+1}}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο 3+\left(-a+1\right)\left(a+1\right).

$$\frac{\frac{3-a^{2}-a+a+1}{a+1}}{\frac{a^{2}-4a+4}{a+1}}$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο 3-a^{2}-a+a+1.

$$\frac{\frac{4-a^{2}}{a+1}}{\frac{a^{2}-4a+4}{a+1}}$$

Διαιρέστε το \frac{4-a^{2}}{a+1} με το \frac{a^{2}-4a+4}{a+1}, πολλαπλασιάζοντας το \frac{4-a^{2}}{a+1} με τον αντίστροφο του \frac{a^{2}-4a+4}{a+1}.

$$\frac{\left(4-a^{2}\right)\left(a+1\right)}{\left(a+1\right)\left(a^{2}-4a+4\right)}$$

Απαλείψτε το a+1 στον αριθμητή και παρονομαστή.

$$\frac{-a^{2}+4}{a^{2}-4a+4}$$

Παραγοντοποιήστε τις παραστάσεις που δεν έχουν ήδη παραγοντοποιηθεί.

$$\frac{\left(a-2\right)\left(-a-2\right)}{\left(a-2\right)^{2}}$$

Απαλείψτε το a-2 στον αριθμητή και παρονομαστή.

$$\frac{-a-2}{a-2}$$

Ανάπτυξη

$$-\frac{a+2}{a-2}$$

Βήματα σύντομης λύσης

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Πολλαπλασιάστε το -a+1 επί \frac{a+1}{a+1}.

$$\frac{\frac{3}{a+1}+\frac{\left(-a+1\right)\left(a+1\right)}{a+1}}{\frac{a^{2}-4a+4}{a+1}}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{3}{a+1} και \frac{\left(-a+1\right)\left(a+1\right)}{a+1} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους προσθέσετε προσθέτοντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{\frac{3+\left(-a+1\right)\left(a+1\right)}{a+1}}{\frac{a^{2}-4a+4}{a+1}}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο 3+\left(-a+1\right)\left(a+1\right).

$$\frac{\frac{3-a^{2}-a+a+1}{a+1}}{\frac{a^{2}-4a+4}{a+1}}$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο 3-a^{2}-a+a+1.

$$\frac{\frac{4-a^{2}}{a+1}}{\frac{a^{2}-4a+4}{a+1}}$$

Διαιρέστε το \frac{4-a^{2}}{a+1} με το \frac{a^{2}-4a+4}{a+1}, πολλαπλασιάζοντας το \frac{4-a^{2}}{a+1} με τον αντίστροφο του \frac{a^{2}-4a+4}{a+1}.

$$\frac{\left(4-a^{2}\right)\left(a+1\right)}{\left(a+1\right)\left(a^{2}-4a+4\right)}$$

Απαλείψτε το a+1 στον αριθμητή και παρονομαστή.

$$\frac{-a^{2}+4}{a^{2}-4a+4}$$

Παραγοντοποιήστε τις παραστάσεις που δεν έχουν ήδη παραγοντοποιηθεί.

$$\frac{\left(a-2\right)\left(-a-2\right)}{\left(a-2\right)^{2}}$$

Απαλείψτε το a-2 στον αριθμητή και παρονομαστή.

$$\frac{-a-2}{a-2}$$