Επίλυση (3/2)^x=2

$$( \frac { 3 } { 2 } ) ^ { x } = 2$$

Λύση ως προς x

$$x=\log_{\frac{3}{2}}\left(2\right)\approx 1,709511291$$

Βήματα χρήσης του ορισμού των λογαρίθμων

Χρησιμοποιήστε τους εκθετικούς και λογαριθμικούς κανόνες για να λύσετε την εξίσωση.

$$\left(\frac{3}{2}\right)^{x}=2$$

Λάβετε τον λογάριθμο και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\log(\left(\frac{3}{2}\right)^{x})=\log(2)$$

Ο λογάριθμος ενός αριθμού υψωμένου σε δύναμη είναι η δύναμη επί τον λογάριθμο του αριθμού.

$$x\log(\frac{3}{2})=\log(2)$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με \log(\frac{3}{2}).

$$x=\frac{\log(2)}{\log(\frac{3}{2})}$$

Με τον τύπο αλλαγής βάσης \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{\frac{3}{2}}\left(2\right)$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(\frac{3}{2})}+\log_{\frac{3}{2}}\left(2\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$