Επίλυση (27/30)^3=(38*10^5/a)^2

$$( \frac { 27 } { 30 } ) ^ { 3 } = ( \frac { 38 \times 10 ^ { 5 } } { a } ) ^ { 2 }$$

Λύση ως προς a

$$a = -\frac{38000000 \sqrt{10}}{27} \approx -4450613,003199941$$

$$a = \frac{38000000 \sqrt{10}}{27} \approx 4450613,003199941$$

Βήματα για την εύρεση της τετραγωνικής ρίζας

Μειώστε το κλάσμα \frac{27}{30} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 3.

$$\left(\frac{9}{10}\right)^{3}=\left(\frac{38\times 10^{5}}{a}\right)^{2}$$

Υπολογίστε το \frac{9}{10}στη δύναμη του 3 και λάβετε \frac{729}{1000}.

$$\frac{729}{1000}=\left(\frac{38\times 10^{5}}{a}\right)^{2}$$

Υπολογίστε το 10στη δύναμη του 5 και λάβετε 100000.

$$\frac{729}{1000}=\left(\frac{38\times 100000}{a}\right)^{2}$$

Πολλαπλασιάστε 38 και 100000 για να λάβετε 3800000.

$$\frac{729}{1000}=\left(\frac{3800000}{a}\right)^{2}$$

Για την αυξήσετε το \frac{3800000}{a} σε μια δύναμη, αυξήστε τόσο τον αριθμητή όσο και τον παρονομαστή στη δύναμη και έπειτα κάντε διαίρεση.

$$\frac{729}{1000}=\frac{3800000^{2}}{a^{2}}$$

Υπολογίστε το 3800000στη δύναμη του 2 και λάβετε 14440000000000.

$$\frac{729}{1000}=\frac{14440000000000}{a^{2}}$$

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$\frac{14440000000000}{a^{2}}=\frac{729}{1000}$$

Η μεταβλητή a δεν μπορεί να είναι ίση με 0 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το 1000a^{2}, δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των a^{2},1000.

$$1000\times 14440000000000=729a^{2}$$

Πολλαπλασιάστε 1000 και 14440000000000 για να λάβετε 14440000000000000.

$$14440000000000000=729a^{2}$$

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$729a^{2}=14440000000000000$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 729.

$$a^{2}=\frac{14440000000000000}{729}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$a=\frac{38000000\sqrt{10}}{27} a=-\frac{38000000\sqrt{10}}{27}$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Μειώστε το κλάσμα \frac{27}{30} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 3.

$$\left(\frac{9}{10}\right)^{3}=\left(\frac{38\times 10^{5}}{a}\right)^{2}$$

Υπολογίστε το \frac{9}{10}στη δύναμη του 3 και λάβετε \frac{729}{1000}.

$$\frac{729}{1000}=\left(\frac{38\times 10^{5}}{a}\right)^{2}$$

Υπολογίστε το 10στη δύναμη του 5 και λάβετε 100000.

$$\frac{729}{1000}=\left(\frac{38\times 100000}{a}\right)^{2}$$

Πολλαπλασιάστε 38 και 100000 για να λάβετε 3800000.

$$\frac{729}{1000}=\left(\frac{3800000}{a}\right)^{2}$$

Για την αυξήσετε το \frac{3800000}{a} σε μια δύναμη, αυξήστε τόσο τον αριθμητή όσο και τον παρονομαστή στη δύναμη και έπειτα κάντε διαίρεση.

$$\frac{729}{1000}=\frac{3800000^{2}}{a^{2}}$$

Υπολογίστε το 3800000στη δύναμη του 2 και λάβετε 14440000000000.

$$\frac{729}{1000}=\frac{14440000000000}{a^{2}}$$

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$\frac{14440000000000}{a^{2}}=\frac{729}{1000}$$

Αφαιρέστε \frac{729}{1000} και από τις δύο πλευρές.

$$\frac{14440000000000}{a^{2}}-\frac{729}{1000}=0$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των a^{2} και 1000 είναι 1000a^{2}. Πολλαπλασιάστε το \frac{14440000000000}{a^{2}} επί \frac{1000}{1000}. Πολλαπλασιάστε το \frac{729}{1000} επί \frac{a^{2}}{a^{2}}.

$$\frac{14440000000000\times 1000}{1000a^{2}}-\frac{729a^{2}}{1000a^{2}}=0$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{14440000000000\times 1000}{1000a^{2}} και \frac{729a^{2}}{1000a^{2}} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους αφαιρέσετε αφαιρώντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{14440000000000\times 1000-729a^{2}}{1000a^{2}}=0$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο 14440000000000\times 1000-729a^{2}.

$$\frac{14440000000000000-729a^{2}}{1000a^{2}}=0$$

Η μεταβλητή a δεν μπορεί να είναι ίση με 0 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με 1000a^{2}.

$$14440000000000000-729a^{2}=0$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή, με έναν όρο x^{2} αλλά χωρίς όρο x, εξακολουθούν να μπορούν να λυθούν μέσω του τετραγωνικού τύπου, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, από τη στιγμή που τίθενται στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0.

$$-729a^{2}+14440000000000000=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -729, το b με 0 και το c με 14440000000000000 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-729\right)\times 14440000000000000}}{2\left(-729\right)}$$

Υψώστε το 0 στο τετράγωνο.

$$a=\frac{0±\sqrt{-4\left(-729\right)\times 14440000000000000}}{2\left(-729\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -729.

$$a=\frac{0±\sqrt{2916\times 14440000000000000}}{2\left(-729\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2916 επί 14440000000000000.

$$a=\frac{0±\sqrt{42107040000000000000}}{2\left(-729\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 42107040000000000000.

$$a=\frac{0±2052000000\sqrt{10}}{2\left(-729\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -729.

$$a=\frac{0±2052000000\sqrt{10}}{-1458}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση a=\frac{0±2052000000\sqrt{10}}{-1458} όταν το ± είναι συν.

$$a=-\frac{38000000\sqrt{10}}{27}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση a=\frac{0±2052000000\sqrt{10}}{-1458} όταν το ± είναι μείον.

$$a=\frac{38000000\sqrt{10}}{27}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$a=-\frac{38000000\sqrt{10}}{27} a=\frac{38000000\sqrt{10}}{27}$$