Επίλυση (2ab/4a^2-9b^2+b/3b-2a):(1-2a-3b/2a+3b)

$$( \frac { 2 a b } { 4 a ^ { 2 } - 9 b ^ { 2 } } + \frac { b } { 3 b - 2 a } ) : ( 1 - \frac { 2 a - 3 b } { 2 a + 3 b } )$$

Υπολογισμός

$$\frac{b}{2\left(3b-2a\right)}$$

Βήματα σύντομης λύσης

Παραγοντοποιήστε με το 4a^{2}-9b^{2}.

$$\frac{\frac{2ab}{\left(2a-3b\right)\left(2a+3b\right)}+\frac{b}{3b-2a}}{1-\frac{2a-3b}{2a+3b}}$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των \left(2a-3b\right)\left(2a+3b\right) και 3b-2a είναι \left(-2a-3b\right)\left(2a-3b\right). Πολλαπλασιάστε το \frac{2ab}{\left(2a-3b\right)\left(2a+3b\right)} επί \frac{-1}{-1}. Πολλαπλασιάστε το \frac{b}{3b-2a} επί \frac{-\left(-2a-3b\right)}{-\left(-2a-3b\right)}.

$$\frac{\frac{-2ab}{\left(-2a-3b\right)\left(2a-3b\right)}+\frac{b\left(-1\right)\left(-2a-3b\right)}{\left(-2a-3b\right)\left(2a-3b\right)}}{1-\frac{2a-3b}{2a+3b}}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{-2ab}{\left(-2a-3b\right)\left(2a-3b\right)} και \frac{b\left(-1\right)\left(-2a-3b\right)}{\left(-2a-3b\right)\left(2a-3b\right)} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους προσθέσετε προσθέτοντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{\frac{-2ab+b\left(-1\right)\left(-2a-3b\right)}{\left(-2a-3b\right)\left(2a-3b\right)}}{1-\frac{2a-3b}{2a+3b}}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο -2ab+b\left(-1\right)\left(-2a-3b\right).

$$\frac{\frac{-2ab+2ba+3b^{2}}{\left(-2a-3b\right)\left(2a-3b\right)}}{1-\frac{2a-3b}{2a+3b}}$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο -2ab+2ba+3b^{2}.

$$\frac{\frac{3b^{2}}{\left(-2a-3b\right)\left(2a-3b\right)}}{1-\frac{2a-3b}{2a+3b}}$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Πολλαπλασιάστε το 1 επί \frac{2a+3b}{2a+3b}.

$$\frac{\frac{3b^{2}}{\left(-2a-3b\right)\left(2a-3b\right)}}{\frac{2a+3b}{2a+3b}-\frac{2a-3b}{2a+3b}}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{2a+3b}{2a+3b} και \frac{2a-3b}{2a+3b} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους αφαιρέσετε αφαιρώντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{\frac{3b^{2}}{\left(-2a-3b\right)\left(2a-3b\right)}}{\frac{2a+3b-\left(2a-3b\right)}{2a+3b}}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο 2a+3b-\left(2a-3b\right).

$$\frac{\frac{3b^{2}}{\left(-2a-3b\right)\left(2a-3b\right)}}{\frac{2a+3b-2a+3b}{2a+3b}}$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο 2a+3b-2a+3b.

$$\frac{\frac{3b^{2}}{\left(-2a-3b\right)\left(2a-3b\right)}}{\frac{6b}{2a+3b}}$$

Διαιρέστε το \frac{3b^{2}}{\left(-2a-3b\right)\left(2a-3b\right)} με το \frac{6b}{2a+3b}, πολλαπλασιάζοντας το \frac{3b^{2}}{\left(-2a-3b\right)\left(2a-3b\right)} με τον αντίστροφο του \frac{6b}{2a+3b}.

$$\frac{3b^{2}\left(2a+3b\right)}{\left(-2a-3b\right)\left(2a-3b\right)\times 6b}$$

Εξαγάγετε το αρνητικό πρόσημο στο 2a+3b.

$$\frac{-3\left(-2a-3b\right)b^{2}}{6b\left(-2a-3b\right)\left(2a-3b\right)}$$

Απαλείψτε το 3b\left(-2a-3b\right) στον αριθμητή και παρονομαστή.

$$\frac{-b}{2\left(2a-3b\right)}$$

Απαλείψτε το -1 στον αριθμητή και παρονομαστή.

$$\frac{b}{-2\left(2a-3b\right)}$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -2 με το 2a-3b.

$$\frac{b}{-4a+6b}$$

Ανάπτυξη

$$\frac{b}{2\left(3b-2a\right)}$$

Βήματα σύντομης λύσης

Παραγοντοποιήστε με το 4a^{2}-9b^{2}.

$$\frac{\frac{2ab}{\left(2a-3b\right)\left(2a+3b\right)}+\frac{b}{3b-2a}}{1-\frac{2a-3b}{2a+3b}}$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των \left(2a-3b\right)\left(2a+3b\right) και 3b-2a είναι \left(-2a-3b\right)\left(2a-3b\right). Πολλαπλασιάστε το \frac{2ab}{\left(2a-3b\right)\left(2a+3b\right)} επί \frac{-1}{-1}. Πολλαπλασιάστε το \frac{b}{3b-2a} επί \frac{-\left(-2a-3b\right)}{-\left(-2a-3b\right)}.

$$\frac{\frac{-2ab}{\left(-2a-3b\right)\left(2a-3b\right)}+\frac{b\left(-1\right)\left(-2a-3b\right)}{\left(-2a-3b\right)\left(2a-3b\right)}}{1-\frac{2a-3b}{2a+3b}}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{-2ab}{\left(-2a-3b\right)\left(2a-3b\right)} και \frac{b\left(-1\right)\left(-2a-3b\right)}{\left(-2a-3b\right)\left(2a-3b\right)} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους προσθέσετε προσθέτοντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{\frac{-2ab+b\left(-1\right)\left(-2a-3b\right)}{\left(-2a-3b\right)\left(2a-3b\right)}}{1-\frac{2a-3b}{2a+3b}}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο -2ab+b\left(-1\right)\left(-2a-3b\right).

$$\frac{\frac{-2ab+2ba+3b^{2}}{\left(-2a-3b\right)\left(2a-3b\right)}}{1-\frac{2a-3b}{2a+3b}}$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο -2ab+2ba+3b^{2}.

$$\frac{\frac{3b^{2}}{\left(-2a-3b\right)\left(2a-3b\right)}}{1-\frac{2a-3b}{2a+3b}}$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Πολλαπλασιάστε το 1 επί \frac{2a+3b}{2a+3b}.

$$\frac{\frac{3b^{2}}{\left(-2a-3b\right)\left(2a-3b\right)}}{\frac{2a+3b}{2a+3b}-\frac{2a-3b}{2a+3b}}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{2a+3b}{2a+3b} και \frac{2a-3b}{2a+3b} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους αφαιρέσετε αφαιρώντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{\frac{3b^{2}}{\left(-2a-3b\right)\left(2a-3b\right)}}{\frac{2a+3b-\left(2a-3b\right)}{2a+3b}}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο 2a+3b-\left(2a-3b\right).

$$\frac{\frac{3b^{2}}{\left(-2a-3b\right)\left(2a-3b\right)}}{\frac{2a+3b-2a+3b}{2a+3b}}$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο 2a+3b-2a+3b.

$$\frac{\frac{3b^{2}}{\left(-2a-3b\right)\left(2a-3b\right)}}{\frac{6b}{2a+3b}}$$

Διαιρέστε το \frac{3b^{2}}{\left(-2a-3b\right)\left(2a-3b\right)} με το \frac{6b}{2a+3b}, πολλαπλασιάζοντας το \frac{3b^{2}}{\left(-2a-3b\right)\left(2a-3b\right)} με τον αντίστροφο του \frac{6b}{2a+3b}.

$$\frac{3b^{2}\left(2a+3b\right)}{\left(-2a-3b\right)\left(2a-3b\right)\times 6b}$$

Εξαγάγετε το αρνητικό πρόσημο στο 2a+3b.

$$\frac{-3\left(-2a-3b\right)b^{2}}{6b\left(-2a-3b\right)\left(2a-3b\right)}$$

Απαλείψτε το 3b\left(-2a-3b\right) στον αριθμητή και παρονομαστή.

$$\frac{-b}{2\left(2a-3b\right)}$$

Απαλείψτε το -1 στον αριθμητή και παρονομαστή.

$$\frac{b}{-2\left(2a-3b\right)}$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -2 με το 2a-3b.

$$\frac{b}{-4a+6b}$$