Επίλυση (2/x+5+4/x+3)div(3x+13/x^2+3x+15)

$$( \frac { 2 } { x + 5 } + \frac { 4 } { x + 3 } ) \div ( \frac { 3 x + 13 } { x ^ { 2 } + 3 x + 15 } )$$

Υπολογισμός

$$\frac{2\left(x^{2}+3x+15\right)}{\left(x+3\right)\left(x+5\right)}$$

Βήματα σύντομης λύσης

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x+5 και x+3 είναι \left(x+3\right)\left(x+5\right). Πολλαπλασιάστε το \frac{2}{x+5} επί \frac{x+3}{x+3}. Πολλαπλασιάστε το \frac{4}{x+3} επί \frac{x+5}{x+5}.

$$\frac{\frac{2\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x+5\right)}+\frac{4\left(x+5\right)}{\left(x+3\right)\left(x+5\right)}}{\frac{3x+13}{x^{2}+3x+15}}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{2\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x+5\right)} και \frac{4\left(x+5\right)}{\left(x+3\right)\left(x+5\right)} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους προσθέσετε προσθέτοντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{\frac{2\left(x+3\right)+4\left(x+5\right)}{\left(x+3\right)\left(x+5\right)}}{\frac{3x+13}{x^{2}+3x+15}}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο 2\left(x+3\right)+4\left(x+5\right).

$$\frac{\frac{2x+6+4x+20}{\left(x+3\right)\left(x+5\right)}}{\frac{3x+13}{x^{2}+3x+15}}$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο 2x+6+4x+20.

$$\frac{\frac{6x+26}{\left(x+3\right)\left(x+5\right)}}{\frac{3x+13}{x^{2}+3x+15}}$$

Διαιρέστε το \frac{6x+26}{\left(x+3\right)\left(x+5\right)} με το \frac{3x+13}{x^{2}+3x+15}, πολλαπλασιάζοντας το \frac{6x+26}{\left(x+3\right)\left(x+5\right)} με τον αντίστροφο του \frac{3x+13}{x^{2}+3x+15}.

$$\frac{\left(6x+26\right)\left(x^{2}+3x+15\right)}{\left(x+3\right)\left(x+5\right)\left(3x+13\right)}$$

Παραγοντοποιήστε τις παραστάσεις που δεν έχουν ήδη παραγοντοποιηθεί.

$$\frac{2\left(3x+13\right)\left(x^{2}+3x+15\right)}{\left(x+3\right)\left(x+5\right)\left(3x+13\right)}$$

Απαλείψτε το 3x+13 στον αριθμητή και παρονομαστή.

$$\frac{2\left(x^{2}+3x+15\right)}{\left(x+3\right)\left(x+5\right)}$$

Αναπτύξτε την παράσταση.

$$\frac{2x^{2}+6x+30}{x^{2}+8x+15}$$

Ανάπτυξη

$$\frac{2\left(x^{2}+3x+15\right)}{\left(x+3\right)\left(x+5\right)}$$

Βήματα σύντομης λύσης

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x+5 και x+3 είναι \left(x+3\right)\left(x+5\right). Πολλαπλασιάστε το \frac{2}{x+5} επί \frac{x+3}{x+3}. Πολλαπλασιάστε το \frac{4}{x+3} επί \frac{x+5}{x+5}.

$$\frac{\frac{2\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x+5\right)}+\frac{4\left(x+5\right)}{\left(x+3\right)\left(x+5\right)}}{\frac{3x+13}{x^{2}+3x+15}}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{2\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x+5\right)} και \frac{4\left(x+5\right)}{\left(x+3\right)\left(x+5\right)} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους προσθέσετε προσθέτοντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{\frac{2\left(x+3\right)+4\left(x+5\right)}{\left(x+3\right)\left(x+5\right)}}{\frac{3x+13}{x^{2}+3x+15}}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο 2\left(x+3\right)+4\left(x+5\right).

$$\frac{\frac{2x+6+4x+20}{\left(x+3\right)\left(x+5\right)}}{\frac{3x+13}{x^{2}+3x+15}}$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο 2x+6+4x+20.

$$\frac{\frac{6x+26}{\left(x+3\right)\left(x+5\right)}}{\frac{3x+13}{x^{2}+3x+15}}$$

Διαιρέστε το \frac{6x+26}{\left(x+3\right)\left(x+5\right)} με το \frac{3x+13}{x^{2}+3x+15}, πολλαπλασιάζοντας το \frac{6x+26}{\left(x+3\right)\left(x+5\right)} με τον αντίστροφο του \frac{3x+13}{x^{2}+3x+15}.

$$\frac{\left(6x+26\right)\left(x^{2}+3x+15\right)}{\left(x+3\right)\left(x+5\right)\left(3x+13\right)}$$

Παραγοντοποιήστε τις παραστάσεις που δεν έχουν ήδη παραγοντοποιηθεί.

$$\frac{2\left(3x+13\right)\left(x^{2}+3x+15\right)}{\left(x+3\right)\left(x+5\right)\left(3x+13\right)}$$

Απαλείψτε το 3x+13 στον αριθμητή και παρονομαστή.

$$\frac{2\left(x^{2}+3x+15\right)}{\left(x+3\right)\left(x+5\right)}$$

Αναπτύξτε την παράσταση.

$$\frac{2x^{2}+6x+30}{x^{2}+8x+15}$$