Επίλυση (2/5)^x=125/8

$$( \frac { 2 } { 5 } ) ^ { x } = \frac { 125 } { 8 }$$

Λύση ως προς x

$$x=-3$$

Βήματα χρήσης του ορισμού των λογαρίθμων

Χρησιμοποιήστε τους εκθετικούς και λογαριθμικούς κανόνες για να λύσετε την εξίσωση.

$$\left(\frac{2}{5}\right)^{x}=\frac{125}{8}$$

Λάβετε τον λογάριθμο και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\log(\left(\frac{2}{5}\right)^{x})=\log(\frac{125}{8})$$

Ο λογάριθμος ενός αριθμού υψωμένου σε δύναμη είναι η δύναμη επί τον λογάριθμο του αριθμού.

$$x\log(\frac{2}{5})=\log(\frac{125}{8})$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με \log(\frac{2}{5}).

$$x=\frac{\log(\frac{125}{8})}{\log(\frac{2}{5})}$$

Με τον τύπο αλλαγής βάσης \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{\frac{2}{5}}\left(\frac{125}{8}\right)$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(\frac{2}{5})}+\log_{\frac{2}{5}}\left(\frac{125}{8}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$