Επίλυση (11/10)^n=(11/10)^3

$$( \frac { 11 } { 10 } ) ^ { n } = ( \frac { 11 } { 10 } ) ^ { 3 }$$

Λύση ως προς n

$$n=3$$

Βήματα χρήσης του ορισμού των λογαρίθμων

Χρησιμοποιήστε τους εκθετικούς και λογαριθμικούς κανόνες για να λύσετε την εξίσωση.

$$\left(\frac{11}{10}\right)^{n}=\frac{1331}{1000}$$

Λάβετε τον λογάριθμο και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\log(\left(\frac{11}{10}\right)^{n})=\log(\frac{1331}{1000})$$

Ο λογάριθμος ενός αριθμού υψωμένου σε δύναμη είναι η δύναμη επί τον λογάριθμο του αριθμού.

$$n\log(\frac{11}{10})=\log(\frac{1331}{1000})$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με \log(\frac{11}{10}).

$$n=\frac{\log(\frac{1331}{1000})}{\log(\frac{11}{10})}$$

Με τον τύπο αλλαγής βάσης \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$n=\log_{\frac{11}{10}}\left(\frac{1331}{1000}\right)$$