Επίλυση (10/sqrt{5}-5/sqrt{3})(2/sqrt{3}+4/sqrt{5})

$$( \frac { 10 } { \sqrt { 5 } } - \frac { 5 } { \sqrt { 3 } } ) ( \frac { 2 } { \sqrt { 3 } } + \frac { 4 } { \sqrt { 5 } } )$$

Υπολογισμός

$$\frac{14}{3}\approx 4,666666667$$

Βήματα σύντομης λύσης

Μετατρέψτε σε ρητό αριθμό τον παρονομαστή του \frac{10}{\sqrt{5}} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή και τον παρονομαστή κατά \sqrt{5}.

$$\left(\frac{10\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}-\frac{5}{\sqrt{3}}\right)\left(\frac{2}{\sqrt{3}}+\frac{4}{\sqrt{5}}\right)$$

Το τετράγωνο του \sqrt{5} είναι 5.

$$\left(\frac{10\sqrt{5}}{5}-\frac{5}{\sqrt{3}}\right)\left(\frac{2}{\sqrt{3}}+\frac{4}{\sqrt{5}}\right)$$

Διαιρέστε το 10\sqrt{5} με το 5 για να λάβετε 2\sqrt{5}.

$$\left(2\sqrt{5}-\frac{5}{\sqrt{3}}\right)\left(\frac{2}{\sqrt{3}}+\frac{4}{\sqrt{5}}\right)$$

Μετατρέψτε σε ρητό αριθμό τον παρονομαστή του \frac{5}{\sqrt{3}} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή και τον παρονομαστή κατά \sqrt{3}.

$$\left(2\sqrt{5}-\frac{5\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\right)\left(\frac{2}{\sqrt{3}}+\frac{4}{\sqrt{5}}\right)$$

Το τετράγωνο του \sqrt{3} είναι 3.

$$\left(2\sqrt{5}-\frac{5\sqrt{3}}{3}\right)\left(\frac{2}{\sqrt{3}}+\frac{4}{\sqrt{5}}\right)$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Πολλαπλασιάστε το 2\sqrt{5} επί \frac{3}{3}.

$$\left(\frac{3\times 2\sqrt{5}}{3}-\frac{5\sqrt{3}}{3}\right)\left(\frac{2}{\sqrt{3}}+\frac{4}{\sqrt{5}}\right)$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{3\times 2\sqrt{5}}{3} και \frac{5\sqrt{3}}{3} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους αφαιρέσετε αφαιρώντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{3\times 2\sqrt{5}-5\sqrt{3}}{3}\left(\frac{2}{\sqrt{3}}+\frac{4}{\sqrt{5}}\right)$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο 3\times 2\sqrt{5}-5\sqrt{3}.

$$\frac{6\sqrt{5}-5\sqrt{3}}{3}\left(\frac{2}{\sqrt{3}}+\frac{4}{\sqrt{5}}\right)$$

Μετατρέψτε σε ρητό αριθμό τον παρονομαστή του \frac{2}{\sqrt{3}} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή και τον παρονομαστή κατά \sqrt{3}.

$$\frac{6\sqrt{5}-5\sqrt{3}}{3}\left(\frac{2\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+\frac{4}{\sqrt{5}}\right)$$

Το τετράγωνο του \sqrt{3} είναι 3.

$$\frac{6\sqrt{5}-5\sqrt{3}}{3}\left(\frac{2\sqrt{3}}{3}+\frac{4}{\sqrt{5}}\right)$$

Μετατρέψτε σε ρητό αριθμό τον παρονομαστή του \frac{4}{\sqrt{5}} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή και τον παρονομαστή κατά \sqrt{5}.

$$\frac{6\sqrt{5}-5\sqrt{3}}{3}\left(\frac{2\sqrt{3}}{3}+\frac{4\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}\right)$$

Το τετράγωνο του \sqrt{5} είναι 5.

$$\frac{6\sqrt{5}-5\sqrt{3}}{3}\left(\frac{2\sqrt{3}}{3}+\frac{4\sqrt{5}}{5}\right)$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 3 και 5 είναι 15. Πολλαπλασιάστε το \frac{2\sqrt{3}}{3} επί \frac{5}{5}. Πολλαπλασιάστε το \frac{4\sqrt{5}}{5} επί \frac{3}{3}.

$$\frac{6\sqrt{5}-5\sqrt{3}}{3}\left(\frac{5\times 2\sqrt{3}}{15}+\frac{3\times 4\sqrt{5}}{15}\right)$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{5\times 2\sqrt{3}}{15} και \frac{3\times 4\sqrt{5}}{15} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους προσθέσετε προσθέτοντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{6\sqrt{5}-5\sqrt{3}}{3}\times \frac{5\times 2\sqrt{3}+3\times 4\sqrt{5}}{15}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο 5\times 2\sqrt{3}+3\times 4\sqrt{5}.

$$\frac{6\sqrt{5}-5\sqrt{3}}{3}\times \frac{10\sqrt{3}+12\sqrt{5}}{15}$$

Πολλαπλασιάστε το \frac{6\sqrt{5}-5\sqrt{3}}{3} επί \frac{10\sqrt{3}+12\sqrt{5}}{15} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή επί τον αριθμητή και τον παρονομαστή επί τον παρονομαστή.

$$\frac{\left(6\sqrt{5}-5\sqrt{3}\right)\left(10\sqrt{3}+12\sqrt{5}\right)}{3\times 15}$$

Πολλαπλασιάστε 3 και 15 για να λάβετε 45.

$$\frac{\left(6\sqrt{5}-5\sqrt{3}\right)\left(10\sqrt{3}+12\sqrt{5}\right)}{45}$$

Εφαρμόστε την επιμεριστική ιδιότητα πολλαπλασιάζοντας κάθε όρο του 6\sqrt{5}-5\sqrt{3} με κάθε όρο του 10\sqrt{3}+12\sqrt{5}.

$$\frac{60\sqrt{3}\sqrt{5}+72\left(\sqrt{5}\right)^{2}-50\left(\sqrt{3}\right)^{2}-60\sqrt{3}\sqrt{5}}{45}$$

Για να πολλαπλασιάσετε \sqrt{3} και \sqrt{5}, πολλαπλασιάστε τους αριθμούς κάτω από την τετραγωνική ρίζα.

$$\frac{60\sqrt{15}+72\left(\sqrt{5}\right)^{2}-50\left(\sqrt{3}\right)^{2}-60\sqrt{3}\sqrt{5}}{45}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{5} είναι 5.

$$\frac{60\sqrt{15}+72\times 5-50\left(\sqrt{3}\right)^{2}-60\sqrt{3}\sqrt{5}}{45}$$

Πολλαπλασιάστε 72 και 5 για να λάβετε 360.

$$\frac{60\sqrt{15}+360-50\left(\sqrt{3}\right)^{2}-60\sqrt{3}\sqrt{5}}{45}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{3} είναι 3.

$$\frac{60\sqrt{15}+360-50\times 3-60\sqrt{3}\sqrt{5}}{45}$$

Πολλαπλασιάστε -50 και 3 για να λάβετε -150.

$$\frac{60\sqrt{15}[phone]\sqrt{3}\sqrt{5}}{45}$$

Αφαιρέστε 150 από 360 για να λάβετε 210.

$$\frac{60\sqrt{15}+210-60\sqrt{3}\sqrt{5}}{45}$$

Για να πολλαπλασιάσετε \sqrt{3} και \sqrt{5}, πολλαπλασιάστε τους αριθμούς κάτω από την τετραγωνική ρίζα.

$$\frac{60\sqrt{15}+210-60\sqrt{15}}{45}$$

Συνδυάστε το 60\sqrt{15} και το -60\sqrt{15} για να λάβετε 0.

$$\frac{210}{45}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{210}{45} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 15.

$$\frac{14}{3}$$

Παράγοντας

$$\frac{2 \cdot 7}{3} = 4\frac{2}{3} = 4,666666666666667$$