Επίλυση (1/xy+y^{2}-6/x^2+xy+9y/x^3+x^2y):(x/y^2-frac{6}{y}+frac{9}{x})

$$( \frac { 1 } { x y + y ^ { 2 } } - \frac { 6 } { x ^ { 2 } + x y } + \frac { 9 y } { x ^ { 3 } + x ^ { 2 } y } ) : ( \frac { x } { y ^ { 2 } } - \frac { 6 } { y } + \frac { 9 } { x } )$$

Υπολογισμός

$$\frac{y}{x\left(x+y\right)}$$

Βήματα σύντομης λύσης

Παραγοντοποιήστε με το xy+y^{2}. Παραγοντοποιήστε με το x^{2}+xy.

$$\frac{\frac{1}{y\left(x+y\right)}-\frac{6}{x\left(x+y\right)}+\frac{9y}{x^{3}+x^{2}y}}{\frac{x}{y^{2}}-\frac{6}{y}+\frac{9}{x}}$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των y\left(x+y\right) και x\left(x+y\right) είναι xy\left(x+y\right). Πολλαπλασιάστε το \frac{1}{y\left(x+y\right)} επί \frac{x}{x}. Πολλαπλασιάστε το \frac{6}{x\left(x+y\right)} επί \frac{y}{y}.

$$\frac{\frac{x}{xy\left(x+y\right)}-\frac{6y}{xy\left(x+y\right)}+\frac{9y}{x^{3}+x^{2}y}}{\frac{x}{y^{2}}-\frac{6}{y}+\frac{9}{x}}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{x}{xy\left(x+y\right)} και \frac{6y}{xy\left(x+y\right)} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους αφαιρέσετε αφαιρώντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{\frac{x-6y}{xy\left(x+y\right)}+\frac{9y}{x^{3}+x^{2}y}}{\frac{x}{y^{2}}-\frac{6}{y}+\frac{9}{x}}$$

Παραγοντοποιήστε με το x^{3}+x^{2}y.

$$\frac{\frac{x-6y}{xy\left(x+y\right)}+\frac{9y}{\left(x+y\right)x^{2}}}{\frac{x}{y^{2}}-\frac{6}{y}+\frac{9}{x}}$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των xy\left(x+y\right) και \left(x+y\right)x^{2} είναι y\left(x+y\right)x^{2}. Πολλαπλασιάστε το \frac{x-6y}{xy\left(x+y\right)} επί \frac{x}{x}. Πολλαπλασιάστε το \frac{9y}{\left(x+y\right)x^{2}} επί \frac{y}{y}.

$$\frac{\frac{\left(x-6y\right)x}{y\left(x+y\right)x^{2}}+\frac{9yy}{y\left(x+y\right)x^{2}}}{\frac{x}{y^{2}}-\frac{6}{y}+\frac{9}{x}}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{\left(x-6y\right)x}{y\left(x+y\right)x^{2}} και \frac{9yy}{y\left(x+y\right)x^{2}} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους προσθέσετε προσθέτοντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{\frac{\left(x-6y\right)x+9yy}{y\left(x+y\right)x^{2}}}{\frac{x}{y^{2}}-\frac{6}{y}+\frac{9}{x}}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο \left(x-6y\right)x+9yy.

$$\frac{\frac{x^{2}-6yx+9y^{2}}{y\left(x+y\right)x^{2}}}{\frac{x}{y^{2}}-\frac{6}{y}+\frac{9}{x}}$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των y^{2} και y είναι y^{2}. Πολλαπλασιάστε το \frac{6}{y} επί \frac{y}{y}.

$$\frac{\frac{x^{2}-6yx+9y^{2}}{y\left(x+y\right)x^{2}}}{\frac{x}{y^{2}}-\frac{6y}{y^{2}}+\frac{9}{x}}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{x}{y^{2}} και \frac{6y}{y^{2}} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους αφαιρέσετε αφαιρώντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{\frac{x^{2}-6yx+9y^{2}}{y\left(x+y\right)x^{2}}}{\frac{x-6y}{y^{2}}+\frac{9}{x}}$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των y^{2} και x είναι xy^{2}. Πολλαπλασιάστε το \frac{x-6y}{y^{2}} επί \frac{x}{x}. Πολλαπλασιάστε το \frac{9}{x} επί \frac{y^{2}}{y^{2}}.

$$\frac{\frac{x^{2}-6yx+9y^{2}}{y\left(x+y\right)x^{2}}}{\frac{\left(x-6y\right)x}{xy^{2}}+\frac{9y^{2}}{xy^{2}}}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{\left(x-6y\right)x}{xy^{2}} και \frac{9y^{2}}{xy^{2}} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους προσθέσετε προσθέτοντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{\frac{x^{2}-6yx+9y^{2}}{y\left(x+y\right)x^{2}}}{\frac{\left(x-6y\right)x+9y^{2}}{xy^{2}}}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο \left(x-6y\right)x+9y^{2}.

$$\frac{\frac{x^{2}-6yx+9y^{2}}{y\left(x+y\right)x^{2}}}{\frac{x^{2}-6yx+9y^{2}}{xy^{2}}}$$

Διαιρέστε το \frac{x^{2}-6yx+9y^{2}}{y\left(x+y\right)x^{2}} με το \frac{x^{2}-6yx+9y^{2}}{xy^{2}}, πολλαπλασιάζοντας το \frac{x^{2}-6yx+9y^{2}}{y\left(x+y\right)x^{2}} με τον αντίστροφο του \frac{x^{2}-6yx+9y^{2}}{xy^{2}}.

$$\frac{\left(x^{2}-6yx+9y^{2}\right)xy^{2}}{y\left(x+y\right)x^{2}\left(x^{2}-6yx+9y^{2}\right)}$$

Απαλείψτε το xy\left(x^{2}-6xy+9y^{2}\right) στον αριθμητή και παρονομαστή.

$$\frac{y}{x\left(x+y\right)}$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x με το x+y.

$$\frac{y}{x^{2}+xy}$$

Ανάπτυξη

$$\frac{y}{x\left(x+y\right)}$$

Βήματα σύντομης λύσης

Παραγοντοποιήστε με το xy+y^{2}. Παραγοντοποιήστε με το x^{2}+xy.

$$\frac{\frac{1}{y\left(x+y\right)}-\frac{6}{x\left(x+y\right)}+\frac{9y}{x^{3}+x^{2}y}}{\frac{x}{y^{2}}-\frac{6}{y}+\frac{9}{x}}$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των y\left(x+y\right) και x\left(x+y\right) είναι xy\left(x+y\right). Πολλαπλασιάστε το \frac{1}{y\left(x+y\right)} επί \frac{x}{x}. Πολλαπλασιάστε το \frac{6}{x\left(x+y\right)} επί \frac{y}{y}.

$$\frac{\frac{x}{xy\left(x+y\right)}-\frac{6y}{xy\left(x+y\right)}+\frac{9y}{x^{3}+x^{2}y}}{\frac{x}{y^{2}}-\frac{6}{y}+\frac{9}{x}}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{x}{xy\left(x+y\right)} και \frac{6y}{xy\left(x+y\right)} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους αφαιρέσετε αφαιρώντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{\frac{x-6y}{xy\left(x+y\right)}+\frac{9y}{x^{3}+x^{2}y}}{\frac{x}{y^{2}}-\frac{6}{y}+\frac{9}{x}}$$

Παραγοντοποιήστε με το x^{3}+x^{2}y.

$$\frac{\frac{x-6y}{xy\left(x+y\right)}+\frac{9y}{\left(x+y\right)x^{2}}}{\frac{x}{y^{2}}-\frac{6}{y}+\frac{9}{x}}$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των xy\left(x+y\right) και \left(x+y\right)x^{2} είναι y\left(x+y\right)x^{2}. Πολλαπλασιάστε το \frac{x-6y}{xy\left(x+y\right)} επί \frac{x}{x}. Πολλαπλασιάστε το \frac{9y}{\left(x+y\right)x^{2}} επί \frac{y}{y}.

$$\frac{\frac{\left(x-6y\right)x}{y\left(x+y\right)x^{2}}+\frac{9yy}{y\left(x+y\right)x^{2}}}{\frac{x}{y^{2}}-\frac{6}{y}+\frac{9}{x}}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{\left(x-6y\right)x}{y\left(x+y\right)x^{2}} και \frac{9yy}{y\left(x+y\right)x^{2}} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους προσθέσετε προσθέτοντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{\frac{\left(x-6y\right)x+9yy}{y\left(x+y\right)x^{2}}}{\frac{x}{y^{2}}-\frac{6}{y}+\frac{9}{x}}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο \left(x-6y\right)x+9yy.

$$\frac{\frac{x^{2}-6yx+9y^{2}}{y\left(x+y\right)x^{2}}}{\frac{x}{y^{2}}-\frac{6}{y}+\frac{9}{x}}$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των y^{2} και y είναι y^{2}. Πολλαπλασιάστε το \frac{6}{y} επί \frac{y}{y}.

$$\frac{\frac{x^{2}-6yx+9y^{2}}{y\left(x+y\right)x^{2}}}{\frac{x}{y^{2}}-\frac{6y}{y^{2}}+\frac{9}{x}}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{x}{y^{2}} και \frac{6y}{y^{2}} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους αφαιρέσετε αφαιρώντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{\frac{x^{2}-6yx+9y^{2}}{y\left(x+y\right)x^{2}}}{\frac{x-6y}{y^{2}}+\frac{9}{x}}$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των y^{2} και x είναι xy^{2}. Πολλαπλασιάστε το \frac{x-6y}{y^{2}} επί \frac{x}{x}. Πολλαπλασιάστε το \frac{9}{x} επί \frac{y^{2}}{y^{2}}.

$$\frac{\frac{x^{2}-6yx+9y^{2}}{y\left(x+y\right)x^{2}}}{\frac{\left(x-6y\right)x}{xy^{2}}+\frac{9y^{2}}{xy^{2}}}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{\left(x-6y\right)x}{xy^{2}} και \frac{9y^{2}}{xy^{2}} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους προσθέσετε προσθέτοντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{\frac{x^{2}-6yx+9y^{2}}{y\left(x+y\right)x^{2}}}{\frac{\left(x-6y\right)x+9y^{2}}{xy^{2}}}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο \left(x-6y\right)x+9y^{2}.

$$\frac{\frac{x^{2}-6yx+9y^{2}}{y\left(x+y\right)x^{2}}}{\frac{x^{2}-6yx+9y^{2}}{xy^{2}}}$$

Διαιρέστε το \frac{x^{2}-6yx+9y^{2}}{y\left(x+y\right)x^{2}} με το \frac{x^{2}-6yx+9y^{2}}{xy^{2}}, πολλαπλασιάζοντας το \frac{x^{2}-6yx+9y^{2}}{y\left(x+y\right)x^{2}} με τον αντίστροφο του \frac{x^{2}-6yx+9y^{2}}{xy^{2}}.

$$\frac{\left(x^{2}-6yx+9y^{2}\right)xy^{2}}{y\left(x+y\right)x^{2}\left(x^{2}-6yx+9y^{2}\right)}$$

Απαλείψτε το xy\left(x^{2}-6xy+9y^{2}\right) στον αριθμητή και παρονομαστή.

$$\frac{y}{x\left(x+y\right)}$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x με το x+y.

$$\frac{y}{x^{2}+xy}$$