Επίλυση (1/x+3+6/x^2-9)+1/x^2-6x+914

$$( \frac { 1 } { x + 3 } + \frac { 6 } { x ^ { 2 } - 9 } ) + \frac { 1 } { x ^ { 2 } - 6 x + 9 } 14$$

Υπολογισμός

$$\frac{x+11}{\left(x-3\right)^{2}}$$

Βήματα σύντομης λύσης

Έκφραση του \frac{1}{x^{2}-6x+9}\times 14 ως ενιαίου κλάσματος.

$$\frac{1}{x+3}+\frac{6}{x^{2}-9}+\frac{14}{x^{2}-6x+9}$$

Παραγοντοποιήστε με το x^{2}-9.

$$\frac{1}{x+3}+\frac{6}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{14}{x^{2}-6x+9}$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x+3 και \left(x-3\right)\left(x+3\right) είναι \left(x-3\right)\left(x+3\right). Πολλαπλασιάστε το \frac{1}{x+3} επί \frac{x-3}{x-3}.

$$\frac{x-3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{6}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{14}{x^{2}-6x+9}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{x-3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)} και \frac{6}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους προσθέσετε προσθέτοντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{x-3+6}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{14}{x^{2}-6x+9}$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο x-3+6.

$$\frac{x+3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{14}{x^{2}-6x+9}$$

Απαλείψτε το x+3 στον αριθμητή και παρονομαστή.

$$\frac{1}{x-3}+\frac{14}{x^{2}-6x+9}$$

Παραγοντοποιήστε με το x^{2}-6x+9.

$$\frac{1}{x-3}+\frac{14}{\left(x-3\right)^{2}}$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x-3 και \left(x-3\right)^{2} είναι \left(x-3\right)^{2}. Πολλαπλασιάστε το \frac{1}{x-3} επί \frac{x-3}{x-3}.

$$\frac{x-3}{\left(x-3\right)^{2}}+\frac{14}{\left(x-3\right)^{2}}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{x-3}{\left(x-3\right)^{2}} και \frac{14}{\left(x-3\right)^{2}} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους προσθέσετε προσθέτοντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{x-3+14}{\left(x-3\right)^{2}}$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο x-3+14.

$$\frac{x+11}{\left(x-3\right)^{2}}$$

Αναπτύξτε το \left(x-3\right)^{2}.

$$\frac{x+11}{x^{2}-6x+9}$$

Διαφόριση ως προς x

$$\frac{-x-25}{\left(x-3\right)^{3}}$$