Επίλυση (1/3)^x=266/581

$$( \frac { 1 } { 3 } ) ^ { x } = \frac { 266 } { 581 }$$

Λύση ως προς x

$$x=-\log_{3}\left(\frac{38}{83}\right)\approx 0,711128445$$

Βήματα χρήσης του ορισμού των λογαρίθμων

Χρησιμοποιήστε τους εκθετικούς και λογαριθμικούς κανόνες για να λύσετε την εξίσωση.

$$\left(\frac{1}{3}\right)^{x}=\frac{38}{83}$$

Λάβετε τον λογάριθμο και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\log(\left(\frac{1}{3}\right)^{x})=\log(\frac{38}{83})$$

Ο λογάριθμος ενός αριθμού υψωμένου σε δύναμη είναι η δύναμη επί τον λογάριθμο του αριθμού.

$$x\log(\frac{1}{3})=\log(\frac{38}{83})$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με \log(\frac{1}{3}).

$$x=\frac{\log(\frac{38}{83})}{\log(\frac{1}{3})}$$

Με τον τύπο αλλαγής βάσης \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{\frac{1}{3}}\left(\frac{38}{83}\right)$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=-\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(3)}-\log_{3}\left(\frac{38}{83}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$