Επίλυση (1/2x-y)^2-(1/2x+y)^2-(-1/2x+y)(-1/2x-y)+(frac{1}{2}x+2y)^2

$$( \frac { 1 } { 2 } x - y ) ^ { 2 } - ( \frac { 1 } { 2 } x + y ) ^ { 2 } - ( - \frac { 1 } { 2 } x + y ) ( - \frac { 1 } { 2 } x - y ) + ( \frac { 1 } { 2 } x + 2 y ) ^ { 2 }$$

Υπολογισμός

$$5y^{2}$$

Βήματα λύσης

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(\frac{1}{2}x-y\right)^{2}.

$$\frac{1}{4}x^{2}-xy+y^{2}-\left(\frac{1}{2}x+y\right)^{2}-\left(-\frac{1}{2}x+y\right)\left(-\frac{1}{2}x-y\right)+\left(\frac{1}{2}x+2y\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(\frac{1}{2}x+y\right)^{2}.

$$\frac{1}{4}x^{2}-xy+y^{2}-\left(\frac{1}{4}x^{2}+xy+y^{2}\right)-\left(-\frac{1}{2}x+y\right)\left(-\frac{1}{2}x-y\right)+\left(\frac{1}{2}x+2y\right)^{2}$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του \frac{1}{4}x^{2}+xy+y^{2}, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$\frac{1}{4}x^{2}-xy+y^{2}-\frac{1}{4}x^{2}-xy-y^{2}-\left(-\frac{1}{2}x+y\right)\left(-\frac{1}{2}x-y\right)+\left(\frac{1}{2}x+2y\right)^{2}$$

Συνδυάστε το \frac{1}{4}x^{2} και το -\frac{1}{4}x^{2} για να λάβετε 0.

$$-xy+y^{2}-xy-y^{2}-\left(-\frac{1}{2}x+y\right)\left(-\frac{1}{2}x-y\right)+\left(\frac{1}{2}x+2y\right)^{2}$$

Συνδυάστε το -xy και το -xy για να λάβετε -2xy.

$$-2xy+y^{2}-y^{2}-\left(-\frac{1}{2}x+y\right)\left(-\frac{1}{2}x-y\right)+\left(\frac{1}{2}x+2y\right)^{2}$$

Συνδυάστε το y^{2} και το -y^{2} για να λάβετε 0.

$$-2xy-\left(-\frac{1}{2}x+y\right)\left(-\frac{1}{2}x-y\right)+\left(\frac{1}{2}x+2y\right)^{2}$$

Υπολογίστε \left(-\frac{1}{2}x+y\right)\left(-\frac{1}{2}x-y\right). Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$-2xy-\left(\left(-\frac{1}{2}x\right)^{2}-y^{2}\right)+\left(\frac{1}{2}x+2y\right)^{2}$$

Αναπτύξτε το \left(-\frac{1}{2}x\right)^{2}.

$$-2xy-\left(\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}x^{2}-y^{2}\right)+\left(\frac{1}{2}x+2y\right)^{2}$$

Υπολογίστε το -\frac{1}{2}στη δύναμη του 2 και λάβετε \frac{1}{4}.

$$-2xy-\left(\frac{1}{4}x^{2}-y^{2}\right)+\left(\frac{1}{2}x+2y\right)^{2}$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του \frac{1}{4}x^{2}-y^{2}, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$-2xy-\frac{1}{4}x^{2}+y^{2}+\left(\frac{1}{2}x+2y\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(\frac{1}{2}x+2y\right)^{2}.

$$-2xy-\frac{1}{4}x^{2}+y^{2}+\frac{1}{4}x^{2}+2xy+4y^{2}$$

Συνδυάστε το -\frac{1}{4}x^{2} και το \frac{1}{4}x^{2} για να λάβετε 0.

$$-2xy+y^{2}+2xy+4y^{2}$$

Συνδυάστε το -2xy και το 2xy για να λάβετε 0.

$$y^{2}+4y^{2}$$

Συνδυάστε το y^{2} και το 4y^{2} για να λάβετε 5y^{2}.

$$5y^{2}$$

Ανάπτυξη

$$5y^{2}$$

Βήματα λύσης

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(\frac{1}{2}x-y\right)^{2}.

$$\frac{1}{4}x^{2}-xy+y^{2}-\left(\frac{1}{2}x+y\right)^{2}-\left(-\frac{1}{2}x+y\right)\left(-\frac{1}{2}x-y\right)+\left(\frac{1}{2}x+2y\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(\frac{1}{2}x+y\right)^{2}.

$$\frac{1}{4}x^{2}-xy+y^{2}-\left(\frac{1}{4}x^{2}+xy+y^{2}\right)-\left(-\frac{1}{2}x+y\right)\left(-\frac{1}{2}x-y\right)+\left(\frac{1}{2}x+2y\right)^{2}$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του \frac{1}{4}x^{2}+xy+y^{2}, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$\frac{1}{4}x^{2}-xy+y^{2}-\frac{1}{4}x^{2}-xy-y^{2}-\left(-\frac{1}{2}x+y\right)\left(-\frac{1}{2}x-y\right)+\left(\frac{1}{2}x+2y\right)^{2}$$

Συνδυάστε το \frac{1}{4}x^{2} και το -\frac{1}{4}x^{2} για να λάβετε 0.

$$-xy+y^{2}-xy-y^{2}-\left(-\frac{1}{2}x+y\right)\left(-\frac{1}{2}x-y\right)+\left(\frac{1}{2}x+2y\right)^{2}$$

Συνδυάστε το -xy και το -xy για να λάβετε -2xy.

$$-2xy+y^{2}-y^{2}-\left(-\frac{1}{2}x+y\right)\left(-\frac{1}{2}x-y\right)+\left(\frac{1}{2}x+2y\right)^{2}$$

Συνδυάστε το y^{2} και το -y^{2} για να λάβετε 0.

$$-2xy-\left(-\frac{1}{2}x+y\right)\left(-\frac{1}{2}x-y\right)+\left(\frac{1}{2}x+2y\right)^{2}$$

Υπολογίστε \left(-\frac{1}{2}x+y\right)\left(-\frac{1}{2}x-y\right). Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$-2xy-\left(\left(-\frac{1}{2}x\right)^{2}-y^{2}\right)+\left(\frac{1}{2}x+2y\right)^{2}$$

Αναπτύξτε το \left(-\frac{1}{2}x\right)^{2}.

$$-2xy-\left(\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}x^{2}-y^{2}\right)+\left(\frac{1}{2}x+2y\right)^{2}$$

Υπολογίστε το -\frac{1}{2}στη δύναμη του 2 και λάβετε \frac{1}{4}.

$$-2xy-\left(\frac{1}{4}x^{2}-y^{2}\right)+\left(\frac{1}{2}x+2y\right)^{2}$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του \frac{1}{4}x^{2}-y^{2}, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$-2xy-\frac{1}{4}x^{2}+y^{2}+\left(\frac{1}{2}x+2y\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(\frac{1}{2}x+2y\right)^{2}.

$$-2xy-\frac{1}{4}x^{2}+y^{2}+\frac{1}{4}x^{2}+2xy+4y^{2}$$

Συνδυάστε το -\frac{1}{4}x^{2} και το \frac{1}{4}x^{2} για να λάβετε 0.

$$-2xy+y^{2}+2xy+4y^{2}$$

Συνδυάστε το -2xy και το 2xy για να λάβετε 0.

$$y^{2}+4y^{2}$$

Συνδυάστε το y^{2} και το 4y^{2} για να λάβετε 5y^{2}.

$$5y^{2}$$