Επίλυση (1/2-x)^2+3x=1/4+x(x+2)

$$( \frac { 1 } { 2 } - x ) ^ { 2 } + 3 x = \frac { 1 } { 4 } + x ( x + 2 )$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x\in \mathrm{C}$$

Βήματα λύσης

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(\frac{1}{2}-x\right)^{2}.

$$\frac{1}{4}-x+x^{2}+3x=\frac{1}{4}+x\left(x+2\right)$$

Συνδυάστε το -x και το 3x για να λάβετε 2x.

$$\frac{1}{4}+2x+x^{2}=\frac{1}{4}+x\left(x+2\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x με το x+2.

$$\frac{1}{4}+2x+x^{2}=\frac{1}{4}+x^{2}+2x$$

Αφαιρέστε \frac{1}{4} και από τις δύο πλευρές.

$$\frac{1}{4}+2x+x^{2}-\frac{1}{4}=x^{2}+2x$$

Αφαιρέστε \frac{1}{4} από \frac{1}{4} για να λάβετε 0.

$$2x+x^{2}=x^{2}+2x$$

Αφαιρέστε x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$2x+x^{2}-x^{2}=2x$$

Συνδυάστε το x^{2} και το -x^{2} για να λάβετε 0.

$$2x=2x$$

Αφαιρέστε 2x και από τις δύο πλευρές.

$$2x-2x=0$$

Συνδυάστε το 2x και το -2x για να λάβετε 0.

$$0=0$$

Σύγκριση με:0 και 0.

$$\text{true}$$

Αυτό είναι αληθές για οποιοδήποτε x.

$$x\in \mathrm{C}$$

Λύση ως προς x

$$x\in \mathrm{R}$$

Βήματα λύσης

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(\frac{1}{2}-x\right)^{2}.

$$\frac{1}{4}-x+x^{2}+3x=\frac{1}{4}+x\left(x+2\right)$$

Συνδυάστε το -x και το 3x για να λάβετε 2x.

$$\frac{1}{4}+2x+x^{2}=\frac{1}{4}+x\left(x+2\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x με το x+2.

$$\frac{1}{4}+2x+x^{2}=\frac{1}{4}+x^{2}+2x$$

Αφαιρέστε \frac{1}{4} και από τις δύο πλευρές.

$$\frac{1}{4}+2x+x^{2}-\frac{1}{4}=x^{2}+2x$$

Αφαιρέστε \frac{1}{4} από \frac{1}{4} για να λάβετε 0.

$$2x+x^{2}=x^{2}+2x$$

Αφαιρέστε x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$2x+x^{2}-x^{2}=2x$$

Συνδυάστε το x^{2} και το -x^{2} για να λάβετε 0.

$$2x=2x$$

Αφαιρέστε 2x και από τις δύο πλευρές.

$$2x-2x=0$$

Συνδυάστε το 2x και το -2x για να λάβετε 0.

$$0=0$$

Σύγκριση με:0 και 0.

$$\text{true}$$

Αυτό είναι αληθές για οποιοδήποτε x.

$$x\in \mathrm{R}$$