Επίλυση (1/2)^2-x+1=1

$$( \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 - x + 1 } = 1$$

Λύση ως προς x

$$x=3$$

Βήματα χρήσης του ορισμού των λογαρίθμων

Χρησιμοποιήστε τους εκθετικούς και λογαριθμικούς κανόνες για να λύσετε την εξίσωση.

$$\left(\frac{1}{2}\right)^{-x+3}=1$$

Λάβετε τον λογάριθμο και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\log(\left(\frac{1}{2}\right)^{-x+3})=\log(1)$$

Ο λογάριθμος ενός αριθμού υψωμένου σε δύναμη είναι η δύναμη επί τον λογάριθμο του αριθμού.

$$\left(-x+3\right)\log(\frac{1}{2})=\log(1)$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με \log(\frac{1}{2}).

$$-x+3=\frac{\log(1)}{\log(\frac{1}{2})}$$

Με τον τύπο αλλαγής βάσης \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-x+3=\log_{\frac{1}{2}}\left(1\right)$$

Αφαιρέστε 3 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$-x=-3$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -1.

$$x=-\frac{3}{-1}$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(2)}+3$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$