Επίλυση (1/2sqrt{3}-4sqrt{5})^2=

$$( \frac { 1 } { 2 } \sqrt { 3 } - 4 \sqrt { 5 } ) ^ { 2 } =$$

Υπολογισμός

$$\frac{323}{4}-4\sqrt{15}\approx 65,258066615$$

Βήματα λύσης

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(\frac{1}{2}\sqrt{3}-4\sqrt{5}\right)^{2}.

$$\frac{1}{4}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-4\sqrt{3}\sqrt{5}+16\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{3} είναι 3.

$$\frac{1}{4}\times 3-4\sqrt{3}\sqrt{5}+16\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Πολλαπλασιάστε \frac{1}{4} και 3 για να λάβετε \frac{3}{4}.

$$\frac{3}{4}-4\sqrt{3}\sqrt{5}+16\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Για να πολλαπλασιάστε \sqrt{3} και \sqrt{5}, πολλαπλασιάστε τους αριθμούς κάτω από την τετραγωνική ρίζα.

$$\frac{3}{4}-4\sqrt{15}+16\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{5} είναι 5.

$$\frac{3}{4}-4\sqrt{15}+16\times 5$$

Πολλαπλασιάστε 16 και 5 για να λάβετε 80.

$$\frac{3}{4}-4\sqrt{15}+80$$

Προσθέστε \frac{3}{4} και 80 για να λάβετε \frac{323}{4}.

$$\frac{323}{4}-4\sqrt{15}$$

Ανάπτυξη

$$\frac{323}{4} - 4 \sqrt{15} = 65,258066615$$

Βήματα λύσης

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(\frac{1}{2}\sqrt{3}-4\sqrt{5}\right)^{2}.

$$\frac{1}{4}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-4\sqrt{3}\sqrt{5}+16\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{3} είναι 3.

$$\frac{1}{4}\times 3-4\sqrt{3}\sqrt{5}+16\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Πολλαπλασιάστε \frac{1}{4} και 3 για να λάβετε \frac{3}{4}.

$$\frac{3}{4}-4\sqrt{3}\sqrt{5}+16\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Για να πολλαπλασιάστε \sqrt{3} και \sqrt{5}, πολλαπλασιάστε τους αριθμούς κάτω από την τετραγωνική ρίζα.

$$\frac{3}{4}-4\sqrt{15}+16\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{5} είναι 5.

$$\frac{3}{4}-4\sqrt{15}+16\times 5$$

Πολλαπλασιάστε 16 και 5 για να λάβετε 80.

$$\frac{3}{4}-4\sqrt{15}+80$$

Προσθέστε \frac{3}{4} και 80 για να λάβετε \frac{323}{4}.

$$\frac{323}{4}-4\sqrt{15}$$