Επίλυση (1/1-x-1/1+x)div(x/x^2-1+x)

$$( \frac { 1 } { 1 - x } - \frac { 1 } { 1 + x } ) \div ( \frac { x } { x ^ { 2 } - 1 } + x )$$

Υπολογισμός

$$-\frac{2}{x^{2}}$$

Βήματα σύντομης λύσης

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 1-x και 1+x είναι \left(x+1\right)\left(-x+1\right). Πολλαπλασιάστε το \frac{1}{1-x} επί \frac{x+1}{x+1}. Πολλαπλασιάστε το \frac{1}{1+x} επί \frac{-x+1}{-x+1}.

$$\frac{\frac{x+1}{\left(x+1\right)\left(-x+1\right)}-\frac{-x+1}{\left(x+1\right)\left(-x+1\right)}}{\frac{x}{x^{2}-1}+x}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{x+1}{\left(x+1\right)\left(-x+1\right)} και \frac{-x+1}{\left(x+1\right)\left(-x+1\right)} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους αφαιρέσετε αφαιρώντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{\frac{x+1-\left(-x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(-x+1\right)}}{\frac{x}{x^{2}-1}+x}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο x+1-\left(-x+1\right).

$$\frac{\frac{x+1+x-1}{\left(x+1\right)\left(-x+1\right)}}{\frac{x}{x^{2}-1}+x}$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο x+1+x-1.

$$\frac{\frac{2x}{\left(x+1\right)\left(-x+1\right)}}{\frac{x}{x^{2}-1}+x}$$

Παραγοντοποιήστε με το x^{2}-1.

$$\frac{\frac{2x}{\left(x+1\right)\left(-x+1\right)}}{\frac{x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+x}$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Πολλαπλασιάστε το x επί \frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}.

$$\frac{\frac{2x}{\left(x+1\right)\left(-x+1\right)}}{\frac{x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} και \frac{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους προσθέσετε προσθέτοντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{\frac{2x}{\left(x+1\right)\left(-x+1\right)}}{\frac{x+x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο x+x\left(x-1\right)\left(x+1\right).

$$\frac{\frac{2x}{\left(x+1\right)\left(-x+1\right)}}{\frac{x+x^{3}+x^{2}-x^{2}-x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}}$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο x+x^{3}+x^{2}-x^{2}-x.

$$\frac{\frac{2x}{\left(x+1\right)\left(-x+1\right)}}{\frac{x^{3}}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}}$$

Διαιρέστε το \frac{2x}{\left(x+1\right)\left(-x+1\right)} με το \frac{x^{3}}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}, πολλαπλασιάζοντας το \frac{2x}{\left(x+1\right)\left(-x+1\right)} με τον αντίστροφο του \frac{x^{3}}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}.

$$\frac{2x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(-x+1\right)x^{3}}$$

Εξαγάγετε το αρνητικό πρόσημο στο x-1.

$$\frac{-2x\left(x+1\right)\left(-x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(-x+1\right)x^{3}}$$

Απαλείψτε το x\left(x+1\right)\left(-x+1\right) στον αριθμητή και παρονομαστή.

$$\frac{-2}{x^{2}}$$

Ανάπτυξη

$$-\frac{2}{x^{2}}$$

Βήματα σύντομης λύσης

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 1-x και 1+x είναι \left(x+1\right)\left(-x+1\right). Πολλαπλασιάστε το \frac{1}{1-x} επί \frac{x+1}{x+1}. Πολλαπλασιάστε το \frac{1}{1+x} επί \frac{-x+1}{-x+1}.

$$\frac{\frac{x+1}{\left(x+1\right)\left(-x+1\right)}-\frac{-x+1}{\left(x+1\right)\left(-x+1\right)}}{\frac{x}{x^{2}-1}+x}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{x+1}{\left(x+1\right)\left(-x+1\right)} και \frac{-x+1}{\left(x+1\right)\left(-x+1\right)} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους αφαιρέσετε αφαιρώντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{\frac{x+1-\left(-x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(-x+1\right)}}{\frac{x}{x^{2}-1}+x}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο x+1-\left(-x+1\right).

$$\frac{\frac{x+1+x-1}{\left(x+1\right)\left(-x+1\right)}}{\frac{x}{x^{2}-1}+x}$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο x+1+x-1.

$$\frac{\frac{2x}{\left(x+1\right)\left(-x+1\right)}}{\frac{x}{x^{2}-1}+x}$$

Παραγοντοποιήστε με το x^{2}-1.

$$\frac{\frac{2x}{\left(x+1\right)\left(-x+1\right)}}{\frac{x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+x}$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Πολλαπλασιάστε το x επί \frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}.

$$\frac{\frac{2x}{\left(x+1\right)\left(-x+1\right)}}{\frac{x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} και \frac{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους προσθέσετε προσθέτοντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{\frac{2x}{\left(x+1\right)\left(-x+1\right)}}{\frac{x+x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο x+x\left(x-1\right)\left(x+1\right).

$$\frac{\frac{2x}{\left(x+1\right)\left(-x+1\right)}}{\frac{x+x^{3}+x^{2}-x^{2}-x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}}$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο x+x^{3}+x^{2}-x^{2}-x.

$$\frac{\frac{2x}{\left(x+1\right)\left(-x+1\right)}}{\frac{x^{3}}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}}$$

Διαιρέστε το \frac{2x}{\left(x+1\right)\left(-x+1\right)} με το \frac{x^{3}}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}, πολλαπλασιάζοντας το \frac{2x}{\left(x+1\right)\left(-x+1\right)} με τον αντίστροφο του \frac{x^{3}}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}.

$$\frac{2x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(-x+1\right)x^{3}}$$

Εξαγάγετε το αρνητικό πρόσημο στο x-1.

$$\frac{-2x\left(x+1\right)\left(-x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(-x+1\right)x^{3}}$$

Απαλείψτε το x\left(x+1\right)\left(-x+1\right) στον αριθμητή και παρονομαστή.

$$\frac{-2}{x^{2}}$$