Επίλυση (1/1+x+2x/1-x^2)*(1/x-1)

$$( \frac { 1 } { 1 + x } + \frac { 2 x } { 1 - x ^ { 2 } } ) \cdot ( \frac { 1 } { x } - 1 )$$

Υπολογισμός

$$\frac{1}{x}$$

Βήματα σύντομης λύσης

Παραγοντοποιήστε με το 1-x^{2}.

$$\left(\frac{1}{1+x}+\frac{2x}{\left(x-1\right)\left(-x-1\right)}\right)\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 1+x και \left(x-1\right)\left(-x-1\right) είναι \left(x-1\right)\left(x+1\right). Πολλαπλασιάστε το \frac{1}{1+x} επί \frac{x-1}{x-1}. Πολλαπλασιάστε το \frac{2x}{\left(x-1\right)\left(-x-1\right)} επί \frac{-1}{-1}.

$$\left(\frac{x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{-2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\right)\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} και \frac{-2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους προσθέσετε προσθέτοντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{x-1-2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο x-1-2x.

$$\frac{-x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

Εξαγάγετε το αρνητικό πρόσημο στο -x-1.

$$\frac{-\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

Απαλείψτε το x+1 στον αριθμητή και παρονομαστή.

$$\frac{-1}{x-1}\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Πολλαπλασιάστε το 1 επί \frac{x}{x}.

$$\frac{-1}{x-1}\left(\frac{1}{x}-\frac{x}{x}\right)$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{1}{x} και \frac{x}{x} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους αφαιρέσετε αφαιρώντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{-1}{x-1}\times \frac{1-x}{x}$$

Πολλαπλασιάστε το \frac{-1}{x-1} επί \frac{1-x}{x} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή επί τον αριθμητή και τον παρονομαστή επί τον παρονομαστή.

$$\frac{-\left(1-x\right)}{\left(x-1\right)x}$$

Εξαγάγετε το αρνητικό πρόσημο στο 1-x.

$$\frac{-\left(-1\right)\left(x-1\right)}{x\left(x-1\right)}$$

Απαλείψτε το x-1 στον αριθμητή και παρονομαστή.

$$\frac{-\left(-1\right)}{x}$$

Πολλαπλασιάστε -1 και -1 για να λάβετε 1.

$$\frac{1}{x}$$

Ανάπτυξη

$$\frac{1}{x}$$

Βήματα σύντομης λύσης

Παραγοντοποιήστε με το 1-x^{2}.

$$\left(\frac{1}{1+x}+\frac{2x}{\left(x-1\right)\left(-x-1\right)}\right)\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 1+x και \left(x-1\right)\left(-x-1\right) είναι \left(x-1\right)\left(x+1\right). Πολλαπλασιάστε το \frac{1}{1+x} επί \frac{x-1}{x-1}. Πολλαπλασιάστε το \frac{2x}{\left(x-1\right)\left(-x-1\right)} επί \frac{-1}{-1}.

$$\left(\frac{x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{-2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\right)\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} και \frac{-2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους προσθέσετε προσθέτοντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{x-1-2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο x-1-2x.

$$\frac{-x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

Εξαγάγετε το αρνητικό πρόσημο στο -x-1.

$$\frac{-\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

Απαλείψτε το x+1 στον αριθμητή και παρονομαστή.

$$\frac{-1}{x-1}\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Πολλαπλασιάστε το 1 επί \frac{x}{x}.

$$\frac{-1}{x-1}\left(\frac{1}{x}-\frac{x}{x}\right)$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{1}{x} και \frac{x}{x} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους αφαιρέσετε αφαιρώντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{-1}{x-1}\times \frac{1-x}{x}$$

Πολλαπλασιάστε το \frac{-1}{x-1} επί \frac{1-x}{x} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή επί τον αριθμητή και τον παρονομαστή επί τον παρονομαστή.

$$\frac{-\left(1-x\right)}{\left(x-1\right)x}$$

Εξαγάγετε το αρνητικό πρόσημο στο 1-x.

$$\frac{-\left(-1\right)\left(x-1\right)}{x\left(x-1\right)}$$

Απαλείψτε το x-1 στον αριθμητή και παρονομαστή.

$$\frac{-\left(-1\right)}{x}$$

Πολλαπλασιάστε -1 και -1 για να λάβετε 1.

$$\frac{1}{x}$$