Επίλυση (-3/a+1-a(a+1)/a+1+a+1/a+1)*a+1/(a-2)^2+frac{4}{a-2}-a

$$( \frac { - 3 } { a + 1 } - \frac { a ( a + 1 ) } { a + 1 } + \frac { a + 1 } { a + 1 } ) \times \frac { a + 1 } { ( a - 2 ) ^ { 2 } } + \frac { 4 } { a - 2 } - a$$

Υπολογισμός

$$\frac{-a^{3}+3a^{2}-10}{\left(a-2\right)^{2}}$$

Βήματα σύντομης λύσης

Διαιρέστε το a+1 με το a+1 για να λάβετε 1.

$$\left(\frac{-3}{a+1}-\frac{a\left(a+1\right)}{a+1}+1\right)\times \frac{a+1}{\left(a-2\right)^{2}}+\frac{4}{a-2}-a$$

Απαλείψτε το a+1 στον αριθμητή και παρονομαστή.

$$\left(\frac{-3}{a+1}-a+1\right)\times \frac{a+1}{\left(a-2\right)^{2}}+\frac{4}{a-2}-a$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Πολλαπλασιάστε το -a+1 επί \frac{a+1}{a+1}.

$$\left(\frac{-3}{a+1}+\frac{\left(-a+1\right)\left(a+1\right)}{a+1}\right)\times \frac{a+1}{\left(a-2\right)^{2}}+\frac{4}{a-2}-a$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{-3}{a+1} και \frac{\left(-a+1\right)\left(a+1\right)}{a+1} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους προσθέσετε προσθέτοντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{-3+\left(-a+1\right)\left(a+1\right)}{a+1}\times \frac{a+1}{\left(a-2\right)^{2}}+\frac{4}{a-2}-a$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο -3+\left(-a+1\right)\left(a+1\right).

$$\frac{-3-a^{2}-a+a+1}{a+1}\times \frac{a+1}{\left(a-2\right)^{2}}+\frac{4}{a-2}-a$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο -3-a^{2}-a+a+1.

$$\frac{-2-a^{2}}{a+1}\times \frac{a+1}{\left(a-2\right)^{2}}+\frac{4}{a-2}-a$$

Πολλαπλασιάστε το \frac{-2-a^{2}}{a+1} επί \frac{a+1}{\left(a-2\right)^{2}} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή επί τον αριθμητή και τον παρονομαστή επί τον παρονομαστή.

$$\frac{\left(-2-a^{2}\right)\left(a+1\right)}{\left(a+1\right)\left(a-2\right)^{2}}+\frac{4}{a-2}-a$$

Απαλείψτε το a+1 στον αριθμητή και παρονομαστή.

$$\frac{-a^{2}-2}{\left(a-2\right)^{2}}+\frac{4}{a-2}-a$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των \left(a-2\right)^{2} και a-2 είναι \left(a-2\right)^{2}. Πολλαπλασιάστε το \frac{4}{a-2} επί \frac{a-2}{a-2}.

$$\frac{-a^{2}-2}{\left(a-2\right)^{2}}+\frac{4\left(a-2\right)}{\left(a-2\right)^{2}}-a$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{-a^{2}-2}{\left(a-2\right)^{2}} και \frac{4\left(a-2\right)}{\left(a-2\right)^{2}} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους προσθέσετε προσθέτοντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{-a^{2}-2+4\left(a-2\right)}{\left(a-2\right)^{2}}-a$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο -a^{2}-2+4\left(a-2\right).

$$\frac{-a^{2}-2+4a-8}{\left(a-2\right)^{2}}-a$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο -a^{2}-2+4a-8.

$$\frac{-a^{2}-10+4a}{\left(a-2\right)^{2}}-a$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Πολλαπλασιάστε το a επί \frac{\left(a-2\right)^{2}}{\left(a-2\right)^{2}}.

$$\frac{-a^{2}-10+4a}{\left(a-2\right)^{2}}-\frac{a\left(a-2\right)^{2}}{\left(a-2\right)^{2}}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{-a^{2}-10+4a}{\left(a-2\right)^{2}} και \frac{a\left(a-2\right)^{2}}{\left(a-2\right)^{2}} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους αφαιρέσετε αφαιρώντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{-a^{2}-10+4a-a\left(a-2\right)^{2}}{\left(a-2\right)^{2}}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο -a^{2}-10+4a-a\left(a-2\right)^{2}.

$$\frac{-a^{2}-10+4a-a^{3}+4a^{2}-4a}{\left(a-2\right)^{2}}$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο -a^{2}-10+4a-a^{3}+4a^{2}-4a.

$$\frac{3a^{2}-10-a^{3}}{\left(a-2\right)^{2}}$$

Αναπτύξτε το \left(a-2\right)^{2}.

$$\frac{3a^{2}-10-a^{3}}{a^{2}-4a+4}$$

Ανάπτυξη

$$\frac{-a^{3}+3a^{2}-10}{\left(a-2\right)^{2}}$$

Βήματα σύντομης λύσης

Διαιρέστε το a+1 με το a+1 για να λάβετε 1.

$$\left(\frac{-3}{a+1}-\frac{a\left(a+1\right)}{a+1}+1\right)\times \frac{a+1}{\left(a-2\right)^{2}}+\frac{4}{a-2}-a$$

Απαλείψτε το a+1 στον αριθμητή και παρονομαστή.

$$\left(\frac{-3}{a+1}-a+1\right)\times \frac{a+1}{\left(a-2\right)^{2}}+\frac{4}{a-2}-a$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Πολλαπλασιάστε το -a+1 επί \frac{a+1}{a+1}.

$$\left(\frac{-3}{a+1}+\frac{\left(-a+1\right)\left(a+1\right)}{a+1}\right)\times \frac{a+1}{\left(a-2\right)^{2}}+\frac{4}{a-2}-a$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{-3}{a+1} και \frac{\left(-a+1\right)\left(a+1\right)}{a+1} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους προσθέσετε προσθέτοντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{-3+\left(-a+1\right)\left(a+1\right)}{a+1}\times \frac{a+1}{\left(a-2\right)^{2}}+\frac{4}{a-2}-a$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο -3+\left(-a+1\right)\left(a+1\right).

$$\frac{-3-a^{2}-a+a+1}{a+1}\times \frac{a+1}{\left(a-2\right)^{2}}+\frac{4}{a-2}-a$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο -3-a^{2}-a+a+1.

$$\frac{-2-a^{2}}{a+1}\times \frac{a+1}{\left(a-2\right)^{2}}+\frac{4}{a-2}-a$$

Πολλαπλασιάστε το \frac{-2-a^{2}}{a+1} επί \frac{a+1}{\left(a-2\right)^{2}} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή επί τον αριθμητή και τον παρονομαστή επί τον παρονομαστή.

$$\frac{\left(-2-a^{2}\right)\left(a+1\right)}{\left(a+1\right)\left(a-2\right)^{2}}+\frac{4}{a-2}-a$$

Απαλείψτε το a+1 στον αριθμητή και παρονομαστή.

$$\frac{-a^{2}-2}{\left(a-2\right)^{2}}+\frac{4}{a-2}-a$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των \left(a-2\right)^{2} και a-2 είναι \left(a-2\right)^{2}. Πολλαπλασιάστε το \frac{4}{a-2} επί \frac{a-2}{a-2}.

$$\frac{-a^{2}-2}{\left(a-2\right)^{2}}+\frac{4\left(a-2\right)}{\left(a-2\right)^{2}}-a$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{-a^{2}-2}{\left(a-2\right)^{2}} και \frac{4\left(a-2\right)}{\left(a-2\right)^{2}} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους προσθέσετε προσθέτοντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{-a^{2}-2+4\left(a-2\right)}{\left(a-2\right)^{2}}-a$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο -a^{2}-2+4\left(a-2\right).

$$\frac{-a^{2}-2+4a-8}{\left(a-2\right)^{2}}-a$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο -a^{2}-2+4a-8.

$$\frac{-a^{2}-10+4a}{\left(a-2\right)^{2}}-a$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Πολλαπλασιάστε το a επί \frac{\left(a-2\right)^{2}}{\left(a-2\right)^{2}}.

$$\frac{-a^{2}-10+4a}{\left(a-2\right)^{2}}-\frac{a\left(a-2\right)^{2}}{\left(a-2\right)^{2}}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{-a^{2}-10+4a}{\left(a-2\right)^{2}} και \frac{a\left(a-2\right)^{2}}{\left(a-2\right)^{2}} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους αφαιρέσετε αφαιρώντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{-a^{2}-10+4a-a\left(a-2\right)^{2}}{\left(a-2\right)^{2}}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο -a^{2}-10+4a-a\left(a-2\right)^{2}.

$$\frac{-a^{2}-10+4a-a^{3}+4a^{2}-4a}{\left(a-2\right)^{2}}$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο -a^{2}-10+4a-a^{3}+4a^{2}-4a.

$$\frac{3a^{2}-10-a^{3}}{\left(a-2\right)^{2}}$$

Αναπτύξτε το \left(a-2\right)^{2}.

$$\frac{3a^{2}-10-a^{3}}{a^{2}-4a+4}$$