Επίλυση (-1/2+1/2isqrt{3})^2

$$( \frac { - 1 } { 2 } + \frac { 1 } { 2 } i \sqrt { 3 } ) ^ { 2 }$$

Υπολογισμός

$$\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}\approx -0,5-0,866025404i$$

Βήματα λύσης

Το κλάσμα \frac{-1}{2} μπορεί να γραφεί ξανά ως -\frac{1}{2}, αφαιρώντας το αρνητικό πρόσημο.

$$\left(-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\sqrt{3}\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{1}{4}-\frac{1}{2}i\sqrt{3}-\frac{1}{4}\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{3} είναι 3.

$$\frac{1}{4}-\frac{1}{2}i\sqrt{3}-\frac{1}{4}\times 3$$

Πολλαπλασιάστε -\frac{1}{4} και 3 για να λάβετε -\frac{3}{4}.

$$\frac{1}{4}-\frac{1}{2}i\sqrt{3}-\frac{3}{4}$$

Αφαιρέστε \frac{3}{4} από \frac{1}{4} για να λάβετε -\frac{1}{2}.

$$-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\sqrt{3}$$

Ανάπτυξη

$$\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$

Βήματα λύσης

Το κλάσμα \frac{-1}{2} μπορεί να γραφεί ξανά ως -\frac{1}{2}, αφαιρώντας το αρνητικό πρόσημο.

$$\left(-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\sqrt{3}\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{1}{4}-\frac{1}{2}i\sqrt{3}-\frac{1}{4}\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{3} είναι 3.

$$\frac{1}{4}-\frac{1}{2}i\sqrt{3}-\frac{1}{4}\times 3$$

Πολλαπλασιάστε -\frac{1}{4} και 3 για να λάβετε -\frac{3}{4}.

$$\frac{1}{4}-\frac{1}{2}i\sqrt{3}-\frac{3}{4}$$

Αφαιρέστε \frac{3}{4} από \frac{1}{4} για να λάβετε -\frac{1}{2}.

$$-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\sqrt{3}$$