Επίλυση |5-i/1+i|

$$| \frac { 5 - i } { 1 + i } |$$

Υπολογισμός

$$\sqrt{13}\approx 3,605551275$$

Βήματα λύσης

Πολλαπλασιάστε τον αριθμητή και τον παρονομαστή του \frac{5-i}{1+i} με τον μιγαδικό συζυγή του παρονομαστή 1-i.

$$|\frac{\left(5-i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}|$$

Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$|\frac{\left(5-i\right)\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}|$$

Εξ ορισμού, το i^{2} είναι -1. Υπολογίστε τον παρονομαστή.

$$|\frac{\left(5-i\right)\left(1-i\right)}{2}|$$

Πολλαπλασιάστε τους μιγαδικούς αριθμούς 5-i και 1-i όπως πολλαπλασιάζετε τα διώνυμα.

$$|\frac{5\times 1+5\left(-i\right)-i-\left(-i^{2}\right)}{2}|$$

Εξ ορισμού, το i^{2} είναι -1.

$$|\frac{5\times 1+5\left(-i\right)-i-\left(-\left(-1\right)\right)}{2}|$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο 5\times 1+5\left(-i\right)-i-\left(-\left(-1\right)\right).

$$|\frac{5-5i-i-1}{2}|$$

Συνδυάστε τα πραγματικά και τα φανταστικά μέρη: 5-5i-i-1.

$$|\frac{5-1+\left(-5-1\right)i}{2}|$$

Κάντε τις προσθέσεις στο 5-1+\left(-5-1\right)i.

$$|\frac{4-6i}{2}|$$

Διαιρέστε το 4-6i με το 2 για να λάβετε 2-3i.

$$|2-3i|$$

Το μέτρο μιγαδικού αριθμού a+bi είναι \sqrt{a^{2}+b^{2}}. Το μέτρο μιγαδικού αριθμού του 2-3i είναι \sqrt{13}.

$$\sqrt{13}$$

Πραγματικό τμήμα

$$\sqrt{13} = 3,605551275$$