Επίλυση |2x-1/3-3x+1/5-x-2/15|leq5-2x/10

$$| \frac { 2 x - 1 } { 3 } - \frac { 3 x + 1 } { 5 } - \frac { x - 2 } { 15 } | \leq \frac { 5 - 2 x } { 10 }$$

Λύση ως προς x

$$x\leq \frac{1}{2}$$

Βήματα σύντομης λύσης

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με 10. Δεδομένου ότι το 10 είναι θετικό, η κατεύθυνση της ανισότητας παραμένει η ίδια.

$$10|\frac{2x-1}{3}-\frac{3x+1}{5}-\frac{x-2}{15}|\leq 5-2x$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 3 και 5 είναι 15. Πολλαπλασιάστε το \frac{2x-1}{3} επί \frac{5}{5}. Πολλαπλασιάστε το \frac{3x+1}{5} επί \frac{3}{3}.

$$10|\frac{5\left(2x-1\right)}{15}-\frac{3\left(3x+1\right)}{15}-\frac{x-2}{15}|\leq 5-2x$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{5\left(2x-1\right)}{15} και \frac{3\left(3x+1\right)}{15} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους αφαιρέσετε αφαιρώντας τους αριθμητές τους.

$$10|\frac{5\left(2x-1\right)-3\left(3x+1\right)}{15}-\frac{x-2}{15}|\leq 5-2x$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο 5\left(2x-1\right)-3\left(3x+1\right).

$$10|\frac{10x-5-9x-3}{15}-\frac{x-2}{15}|\leq 5-2x$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο 10x-5-9x-3.

$$10|\frac{x-8}{15}-\frac{x-2}{15}|\leq 5-2x$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{x-8}{15} και \frac{x-2}{15} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους αφαιρέσετε αφαιρώντας τους αριθμητές τους.

$$10|\frac{x-8-\left(x-2\right)}{15}|\leq 5-2x$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο x-8-\left(x-2\right).

$$10|\frac{x-8-x+2}{15}|\leq 5-2x$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο x-8-x+2.

$$10|\frac{-6}{15}|\leq 5-2x$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-6}{15} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 3.

$$10|-\frac{2}{5}|\leq 5-2x$$

Η απόλυτη τιμή ενός πραγματικού αριθμού a είναι a όταν a\geq 0 ή -a όταν a<0. Η απόλυτη τιμή του -\frac{2}{5} είναι \frac{2}{5}.

$$10\times \frac{2}{5}\leq 5-2x$$

Έκφραση του 10\times \frac{2}{5} ως ενιαίου κλάσματος.

$$\frac{10\times 2}{5}\leq 5-2x$$

Πολλαπλασιάστε 10 και 2 για να λάβετε 20.

$$\frac{20}{5}\leq 5-2x$$

Διαιρέστε το 20 με το 5 για να λάβετε 4.

$$4\leq 5-2x$$

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά. Αυτή η ενέργεια αλλάζει την κατεύθυνση του συμβόλου.

$$5-2x\geq 4$$

Αφαιρέστε 5 και από τις δύο πλευρές.

$$-2x\geq 4-5$$

Αφαιρέστε 5 από 4 για να λάβετε -1.

$$-2x\geq -1$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -2. Εφόσον το -2 είναι αρνητικό, η κατεύθυνση της ανισότητα αλλάζει.

$$x\leq \frac{-1}{-2}$$

Το κλάσμα \frac{-1}{-2} μπορεί να απλοποιηθεί σε \frac{1}{2} , καταργώντας το αρνητικό πρόσημο από τον αριθμητή και τον παρονομαστή.

$$x\leq \frac{1}{2}$$