Επίλυση z^2-25z+16=0

$${ z }^{ 2 } -25z+16 = 0$$

Λύση ως προς z

$$z = \frac{\sqrt{561} + 25}{2} \approx 24,342719282$$

$$z=\frac{25-\sqrt{561}}{2}\approx 0,657280718$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$z^{2}-25z+16=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με -25 και το c με 16 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

Υψώστε το -25 στο τετράγωνο.

$$z=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 16}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 16.

$$z=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-64}}{2}$$

Προσθέστε το 625 και το -64.

$$z=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{561}}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -25 είναι 25.

$$z=\frac{25±\sqrt{561}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση z=\frac{25±\sqrt{561}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 25 και το \sqrt{561}.

$$z=\frac{\sqrt{561}+25}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση z=\frac{25±\sqrt{561}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \sqrt{561} από 25.

$$z=\frac{25-\sqrt{561}}{2}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$z=\frac{\sqrt{561}+25}{2} z=\frac{25-\sqrt{561}}{2}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$z^{2}-25z+16=0$$

Αφαιρέστε 16 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$z^{2}-25z+16-16=-16$$

Η αφαίρεση του 16 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$z^{2}-25z=-16$$

Διαιρέστε το -25, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{25}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{25}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$z^{2}-25z+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-16+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{25}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$z^{2}-25z+\frac{625}{4}=-16+\frac{625}{4}$$

Προσθέστε το -16 και το \frac{625}{4}.

$$z^{2}-25z+\frac{625}{4}=\frac{561}{4}$$

Παραγον z^{2}-25z+\frac{625}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{561}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(z-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{561}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$z-\frac{25}{2}=\frac{\sqrt{561}}{2} z-\frac{25}{2}=-\frac{\sqrt{561}}{2}$$

Προσθέστε \frac{25}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$z=\frac{\sqrt{561}+25}{2} z=\frac{25-\sqrt{561}}{2}$$