Επίλυση y^2-8y-20

$${ y }^{ 2 } -8y-20$$

Παράγοντας

$$\left(y-10\right)\left(y+2\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως y^{2}+ay+by-20. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-8 ab=1\left(-20\right)=-20$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, ο αρνητικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από το θετικό. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -8.

$$a=-10 b=2$$

Γράψτε πάλι το y^{2}-8y-20 ως \left(y^{2}-10y\right)+\left(2y-20\right).

$$\left(y^{2}-10y\right)+\left(2y-20\right)$$

Παραγοντοποιήστε y στο πρώτο και στο 2 της δεύτερης ομάδας.

$$y\left(y-10\right)+2\left(y-10\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο y-10 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(y-10\right)\left(y+2\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}-8y-20=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

Υψώστε το -8 στο τετράγωνο.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-20\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -20.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+80}}{2}$$

Προσθέστε το 64 και το 80.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 144.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±12}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -8 είναι 8.

$$y=\frac{8±12}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση y=\frac{8±12}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 8 και το 12.

$$y=\frac{20}{2}$$

Διαιρέστε το 20 με το 2.

$$y=10$$

Λύστε τώρα την εξίσωση y=\frac{8±12}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 12 από 8.

$$y=-\frac{4}{2}$$

Διαιρέστε το -4 με το 2.

$$y=-2$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το 10 με το x_{1} και το -2 με το x_{2}.

$$y^{2}-8y-20=\left(y-10\right)\left(y-\left(-2\right)\right)$$

Απλοποιήστε όλες τις παραστάσεις της μορφής p-\left(-q\right) σε p+q.

$$y^{2}-8y-20=\left(y-10\right)\left(y+2\right)$$

Υπολογισμός

$$\left(y-10\right)\left(y+2\right)$$