Επίλυση y^2-6y+25=0

$${ y }^{ 2 } -6y+25=0$$

Λύση ως προς y

$$y=3+4i$$

$$y=3-4i$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$y^{2}-6y+25=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με -6 και το c με 25 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 25}}{2}$$

Υψώστε το -6 στο τετράγωνο.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 25}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 25.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-100}}{2}$$

Προσθέστε το 36 και το -100.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-64}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του -64.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±8i}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -6 είναι 6.

$$y=\frac{6±8i}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση y=\frac{6±8i}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 6 και το 8i.

$$y=\frac{6+8i}{2}$$

Διαιρέστε το 6+8i με το 2.

$$y=3+4i$$

Λύστε τώρα την εξίσωση y=\frac{6±8i}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 8i από 6.

$$y=\frac{6-8i}{2}$$

Διαιρέστε το 6-8i με το 2.

$$y=3-4i$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$y=3+4i y=3-4i$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-6y+25=0$$

Αφαιρέστε 25 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$y^{2}-6y+25-25=-25$$

Η αφαίρεση του 25 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$y^{2}-6y=-25$$

Διαιρέστε το -6, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -3. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -3 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$y^{2}-6y+\left(-3\right)^{2}=-25+\left(-3\right)^{2}$$

Υψώστε το -3 στο τετράγωνο.

$$y^{2}-6y+9=-25+9$$

Προσθέστε το -25 και το 9.

$$y^{2}-6y+9=-16$$

Παραγον y^{2}-6y+9. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-3\right)^{2}=-16$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(y-3\right)^{2}}=\sqrt{-16}$$

Απλοποιήστε.

$$y-3=4i y-3=-4i$$

Προσθέστε 3 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$y=3+4i y=3-4i$$