Επίλυση x^8-3x^4+2=0

$${ x }^{ 8 } -3 { x }^{ 4 } +2=0$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x\in \sqrt[4]{2},-\sqrt[4]{2}i,\sqrt[4]{2}i,-\sqrt[4]{2},-1,1,i,-i$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Αντικαταστήστε το t με το x^{4}.

$$t^{2}-3t+2=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να επιλυθούν χρησιμοποιώντας τον πολυωνυμικό τύπο: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Υποκαταστήστε 1 για a, -3 για b και 2 για c στον πολυωνυμικό τύπου.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Κάντε τους υπολογισμούς.

$$t=\frac{3±1}{2}$$

Επιλύστε την εξίσωση t=\frac{3±1}{2} όταν το ± είναι συν και όταν ± είναι μείον.

$$t=2 t=1$$

Από την x=t^{4}, οι λύσεις ληφθούν από την επίλυση της εξίσωσης για κάθε t.

$$x=-\sqrt[4]{2}i x=-\sqrt[4]{2} x=\sqrt[4]{2}i x=\sqrt[4]{2} x=-1 x=-i x=i x=1$$

Λύση ως προς x

$$x=-\sqrt[4]{2}\approx -1,189207115$$

$$x=\sqrt[4]{2}\approx 1,189207115$$

$$x=1$$

$$x=-1$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Αντικαταστήστε το t με το x^{4}.

$$t^{2}-3t+2=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να επιλυθούν χρησιμοποιώντας τον πολυωνυμικό τύπο: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Υποκαταστήστε 1 για a, -3 για b και 2 για c στον πολυωνυμικό τύπου.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Κάντε τους υπολογισμούς.

$$t=\frac{3±1}{2}$$

Επιλύστε την εξίσωση t=\frac{3±1}{2} όταν το ± είναι συν και όταν ± είναι μείον.

$$t=2 t=1$$

Αφού x=t^{4}, οι λύσεις ελέγχονται από την αξιολόγηση x=±\sqrt[4]{t} για θετικές t.

$$x=\sqrt[4]{2} x=-\sqrt[4]{2} x=1 x=-1$$