Επίλυση x^6-9x^3+8=0

$${ x }^{ 6 } -9 { x }^{ 3 } +8=0$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x\in 2,-1+\sqrt{3}i,-\sqrt{3}i-1,\frac{-1+\sqrt{3}i}{2},1,\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Αντικαταστήστε το t με το x^{3}.

$$t^{2}-9t+8=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να επιλυθούν χρησιμοποιώντας τον πολυωνυμικό τύπο: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Υποκαταστήστε 1 για a, -9 για b και 8 για c στον πολυωνυμικό τύπου.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 1\times 8}}{2}$$

Κάντε τους υπολογισμούς.

$$t=\frac{9±7}{2}$$

Επιλύστε την εξίσωση t=\frac{9±7}{2} όταν το ± είναι συν και όταν ± είναι μείον.

$$t=8 t=1$$

Από την x=t^{3}, οι λύσεις ληφθούν από την επίλυση της εξίσωσης για κάθε t.

$$x=-1+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i-1 x=2 x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} x=1$$

Λύση ως προς x

$$x=1$$

$$x=2$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Αντικαταστήστε το t με το x^{3}.

$$t^{2}-9t+8=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να επιλυθούν χρησιμοποιώντας τον πολυωνυμικό τύπο: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Υποκαταστήστε 1 για a, -9 για b και 8 για c στον πολυωνυμικό τύπου.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 1\times 8}}{2}$$

Κάντε τους υπολογισμούς.

$$t=\frac{9±7}{2}$$

Επιλύστε την εξίσωση t=\frac{9±7}{2} όταν το ± είναι συν και όταν ± είναι μείον.

$$t=8 t=1$$

Αφού x=t^{3}, οι λύσεις ελέγχονται από την αξιολόγηση x=\sqrt[3]{t} για κάθε t.

$$x=2 x=1$$