Επίλυση x^4-x^2+1=0

$${ x }^{ 4 } - { x }^{ 2 } +1=0$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=e^{\frac{5\pi i}{6}}\approx -0,866025404+0,5i$$

$$x=e^{\frac{11\pi i}{6}}\approx 0,866025404-0,5i$$

$$x=e^{\frac{7\pi i}{6}}\approx -0,866025404-0,5i$$

$$x=e^{\frac{\pi i}{6}}\approx 0,866025404+0,5i$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Αντικαταστήστε το t με το x^{2}.

$$t^{2}-t+1=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να επιλυθούν χρησιμοποιώντας τον πολυωνυμικό τύπο: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Υποκαταστήστε 1 για a, -1 για b και 1 για c στον πολυωνυμικό τύπου.

$$t=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Κάντε τους υπολογισμούς.

$$t=\frac{1±\sqrt{-3}}{2}$$

Επιλύστε την εξίσωση t=\frac{1±\sqrt{-3}}{2} όταν το ± είναι συν και όταν ± είναι μείον.

$$t=\frac{1+\sqrt{3}i}{2} t=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}$$

Αφού x=t^{2}, οι λύσεις ελέγχονται από την αξιολόγηση x=±\sqrt{t} για κάθε t.

$$x=-e^{\frac{\pi i}{6}} x=e^{\frac{\pi i}{6}} x=-ie^{\frac{\pi i}{3}} x=ie^{\frac{\pi i}{3}}$$