Επίλυση x^4-1/2x^2-19/2x^2+9/2x+9/2

$${ x }^{ 4 } - \frac{ 1 }{ 2 } { x }^{ 2 } - \frac{ 19 }{ 2 } { x }^{ 2 } + \frac{ 9 }{ 2 } x+ \frac{ 9 }{ 2 }$$

Παράγοντας

$$\frac{\left(x-1\right)\left(2x^{3}+2x^{2}-18x-9\right)}{2}$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε το \frac{1}{2}.

$$\frac{2x^{4}-x^{2}-19x^{2}+9x+9}{2}$$

Υπολογίστε 2x^{4}-x^{2}-19x^{2}+9x+9. Πολλαπλασιάστε και συνδυάστε όμοιους όρους.

$$2x^{4}-20x^{2}+9x+9$$

Υπολογίστε 2x^{4}-20x^{2}+9x+9. Από τη ρητών ρίζας θεώρημα, όλες οι ρητών ρίζες ενός πολυωνύμου βρίσκονται στη \frac{p}{q} φόρμας, όπου p διαιρείται τη σταθερή 9 όρων και q διαιρείται τον αρχικό συντελεστή 2. Μία από αυτές τις ρίζες είναι η 1. Παραγοντοποιήστε το πολυώνυμο διαιρώντας το από το x-1.

$$\left(x-1\right)\left(2x^{3}+2x^{2}-18x-9\right)$$

Γράψτε ξανά την πλήρη παραγοντοποιημένη παράσταση. Το πολυώνυμο 2x^{3}+2x^{2}-18x-9 δεν έχει παραγοντοποιηθεί, επειδή δεν έχει λογικές ρίζες.

$$\frac{\left(x-1\right)\left(2x^{3}+2x^{2}-18x-9\right)}{2}$$

Υπολογισμός

$$x^{4}-10x^{2}+\frac{9x}{2}+\frac{9}{2}$$

Βήματα λύσης

Συνδυάστε το -\frac{1}{2}x^{2} και το -\frac{19}{2}x^{2} για να λάβετε -10x^{2}.

$$x^{4}-10x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{9}{2}$$