Επίλυση x^3-4x^2+5x-2=0

$${ x }^{ 3 } -4 { x }^{ 2 } +5x-2 = 0$$

Λύση ως προς x

$$x=1$$

$$x=2$$

Βήματα λύσης

Από το θεώρημα της ορθοΛογικής ρίζας, όλες οι ορθολογικές ρίζες ενός πολυωνύμου είναι στη μορφή \frac{p}{q}, όπου p διαιρεί τον σταθερό όρο -2 και q διαιρεί τον κορυφαίο συντελεστή 1. Λίστα όλων των υποψηφίων \frac{p}{q}.

$$±2,±1$$

Βρείτε μία τέτοια ρίζα, δοκιμάζοντας όλες τις ακέραιες τιμές, ξεκινώντας από τη μικρότερη κατά απόλυτη τιμή. Αν δεν βρεθούν ακέραιες ρίζες, δοκιμάστε κλάσματα.

$$x=1$$

Κατά θεώρημα Factor, x-k είναι ένας παράγοντας του πολυωνύμου για κάθε ριζική k. Διαιρέστε το x^{3}-4x^{2}+5x-2 με το x-1 για να λάβετε x^{2}-3x+2. Λύστε την εξίσωση όπου το αποτέλεσμα ισούται με 0.

$$x^{2}-3x+2=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να επιλυθούν χρησιμοποιώντας τον πολυωνυμικό τύπο: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Υποκαταστήστε 1 για a, -3 για b και 2 για c στον πολυωνυμικό τύπου.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Κάντε τους υπολογισμούς.

$$x=\frac{3±1}{2}$$

Επιλύστε την εξίσωση x^{2}-3x+2=0 όταν το ± είναι συν και όταν ± είναι μείον.

$$x=1 x=2$$

Λίστα όλων των λύσεων που βρέθηκαν.

$$x=1 x=2$$