Επίλυση x^3=1

$${ x }^{ 3 } =1$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}\approx -0.5-0.866025404i$$

$$x=1$$

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}\approx -0.5+0.866025404i$$

Βήματα λύσης

Αφαιρέστε 1 και από τις δύο πλευρές.

$$x^{3}-1=0$$

Από το θεώρημα της ορθοΛογικής ρίζας, όλες οι ορθολογικές ρίζες ενός πολυωνύμου είναι στη μορφή \frac{p}{q}, όπου p διαιρεί τον σταθερό όρο -1 και q διαιρεί τον κορυφαίο συντελεστή 1. Λίστα όλων των υποψηφίων \frac{p}{q}.

$$±1$$

Βρείτε μία τέτοια ρίζα, δοκιμάζοντας όλες τις ακέραιες τιμές, ξεκινώντας από τη μικρότερη κατά απόλυτη τιμή. Αν δεν βρεθούν ακέραιες ρίζες, δοκιμάστε κλάσματα.

$$x=1$$

Κατά θεώρημα Factor, x-k είναι ένας παράγοντας του πολυωνύμου για κάθε ριζική k. Διαιρέστε το x^{3}-1 με το x-1 για να λάβετε x^{2}+x+1. Λύστε την εξίσωση όπου το αποτέλεσμα ισούται με 0.

$$x^{2}+x+1=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να επιλυθούν χρησιμοποιώντας τον πολυωνυμικό τύπο: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Υποκαταστήστε 1 για a, 1 για b και 1 για c στον πολυωνυμικό τύπου.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Κάντε τους υπολογισμούς.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-3}}{2}$$

Επιλύστε την εξίσωση x^{2}+x+1=0 όταν το ± είναι συν και όταν ± είναι μείον.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$

Λίστα όλων των λύσεων που βρέθηκαν.

$$x=1 x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$

Λύση ως προς x

$$x=1$$

Βήματα λύσης

Αφαιρέστε 1 και από τις δύο πλευρές.

$$x^{3}-1=0$$

Από το θεώρημα της ορθοΛογικής ρίζας, όλες οι ορθολογικές ρίζες ενός πολυωνύμου είναι στη μορφή \frac{p}{q}, όπου p διαιρεί τον σταθερό όρο -1 και q διαιρεί τον κορυφαίο συντελεστή 1. Λίστα όλων των υποψηφίων \frac{p}{q}.

$$±1$$

Βρείτε μία τέτοια ρίζα, δοκιμάζοντας όλες τις ακέραιες τιμές, ξεκινώντας από τη μικρότερη κατά απόλυτη τιμή. Αν δεν βρεθούν ακέραιες ρίζες, δοκιμάστε κλάσματα.

$$x=1$$

Κατά θεώρημα Factor, x-k είναι ένας παράγοντας του πολυωνύμου για κάθε ριζική k. Διαιρέστε το x^{3}-1 με το x-1 για να λάβετε x^{2}+x+1. Λύστε την εξίσωση όπου το αποτέλεσμα ισούται με 0.

$$x^{2}+x+1=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να επιλυθούν χρησιμοποιώντας τον πολυωνυμικό τύπο: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Υποκαταστήστε 1 για a, 1 για b και 1 για c στον πολυωνυμικό τύπου.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Κάντε τους υπολογισμούς.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-3}}{2}$$

Δεδομένου ότι η τετραγωνική ρίζα ενός αρνητικού αριθμού δεν ορίζεται σε πραγματικό πεδίο, δεν υπάρχουν λύσεις.

$$x\in \emptyset$$

Λίστα όλων των λύσεων που βρέθηκαν.

$$x=1$$